直线和圆的位置关系（参赛）.pptVIP

直线 和圆的位置关系 乐平市涌山中学 程乐涌 欢迎你的加入！ 让我们一起快乐学习吧！ 直线 和圆的位置关系 能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径r 作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? （1）你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？ （1）图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？ （2）下图中直线CD与⊙O 相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由。 切线的性质定理的应用 ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴ cosA= = ∴∠A=60° ∴CD=ACsinA=4sin60°= (cm)． 因此，当半径长为 cm时，AB与⊙C相切． 切线的性质定理的应用 切线的性质定理的应用 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm, 所以 直线和圆的三种位置关系 1.从直线与圆的公共点的个数来判断： 直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交； 直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离． 直线和圆的三种位置关系 2.从圆心到直线的距离d和半径r间的数量关系来判断： 直线L和⊙O相交 d＜r 直线L和⊙O相切 d﹦r 直线L和⊙O相离 d＞r 直线与圆的三种位置关系 习题3．7 1，2，3题 * * 1.创设情境，引入新课 2.直线和圆的三种位置关系 （1）从公共点的个数来判断： （2）从圆心到直线的距离d和半径r 间的数量关系来判断： 3.议一议： 4.切线的性质定理的应用 5.小结:直线和圆的三种位置关系 6.作业 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ “大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。 (1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。 ． O (2)直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。 (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 相交 ． O ． O 相切 相离 直线和圆的三种位置关系 1.从直线与圆的公共点的个数来判断： 直线和圆有惟一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个惟一的公共点叫做切点。 ． ． ． 想一想： (1)直线L和⊙O相交 ． O d r L d＜r (2)直线L和⊙O相切 ． O d r L d=r (3)直线L和⊙O相离 ． O d r L d＞r 直线和圆的三种位置关系 2.从圆心到直线的距离d和半径r间的数量关系来判断： 议一议： 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d 5cm d = 5cm d 5cm 0cm≤ 2 1 0 试一试 ． O ． O ． O 试一试： 是轴对称图形，对称轴是过圆心o且与直线L垂直的直线。 o B A C D · 定理：圆的切线垂直于过切点的直径。 议一议： M AB与CD要么垂直，要么不垂直。 解：假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD ，垂足为M， 这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾。所以AB与CD垂直。 则OM＜OA， 即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交。 A C B ┐ D ┛ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. 你还有其它解法吗？ A C B ┐ D ┛ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴BC= ∵ AC×BC= CD×AB ∴ ×4× = ×8×