直线和圆(定稿）.pptVIP

3、点和圆的位置关系有几种？ * * 麻城市南湖中心学校 周和胜 复 习： 1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫_________________ 2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______？ 垂线段 点到直线 的距离 a .A D 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr. 列车的轮子与铁轨之间的关系,太阳与地平线的位置关系都给我们直线与圆的位置关系的印象. 在纸上画一个圆，把直尺边缘看作直线，移动直尺。 1.你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？ 2.直线与圆的位置关系图共有几种？ 试一试 l l l a .O 图 1 b .A .O 图 2 c . F .E .O 图 3 这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫直线与圆的交点。 直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离. 直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交. 这时直线叫做圆的切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的切点。 一.直线与圆的位置关系 (图形特征) 练习1 １、直线与圆最多有两个公共点 。… （　） √ × 判断 3 、若A是⊙O上一点， 则直线AB与⊙O相切 。( ) .A .O ２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。( ) 4 、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………（ ） × × .C 5、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系 （1） （2） （3） （4） （5） 相离 相切 相交 相交 ？ l l l l l ·O ·O ·O ·O ·O （5） ？ l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？ ·O “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ · A · B 数量特征 ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d r d ┐ r 二、直线和圆的位置关系（数量特征） 1、直线和圆相离 d r 二、直线与圆的位置关系的性质和判定 练习2： 1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离 为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是_____; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 动动脑筋 相交 相切 两个 3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____。 零 相离 一个 小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关 系来识别直线与圆的位置关系 2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 ___ _; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径， 则直线m与⊙O的位置关系是 。 相切 或相交 ? 5:已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 . 6:直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . d5 r8 思考：求圆心A到X轴、 Y轴的距离各是多少? A.(-3,-4) O X Y 例1: 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4）， 则X轴与⊙A的位置关系是_____, Y轴与⊙A的位置关系是______。 B C 4 3 相离 相切 例2： 分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。 B C A D 4 5 3 2.4cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D。 在Rt△ABC中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有 CD·AB=AC·BC 2 2 2 根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较； 关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。 （1）当r=2cm时， ∵d