2009届湖南省六市七县示范性高中高三数学联考试卷（文）.docVIP

2009届湖南省六市七县示范性高中高三联考 数学试卷（文） 一、选择题（每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上） 1．设集合P={x|sinx=1,x∈R},Q={x|cosx=—1,x∈R},则（ ） A．P=Q B．PQ C．P∪Q ={} D． P∩Q= 2．已知函数，则的反函数是（ ） A． B． C． D． 3．等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=（ ） A．8 B．6 C．－6 D．－8 4．给出下列命题：①·=0，则=或=. ②若为单位向量且//，则=||·. ③··=||3. ④若与共线，与共线，则与共线.其中正确的个数是： A．0 B．1 C．2 D．3 5．在曲线上的点P处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是: A．（0，0） B．（2，4） C． D． 6．若对夫妇排成一列，则每一位丈夫都排在自己妻子后面的概率为 A． B． C． D． 7．已知变量满足约束条件则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．将函数图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的2倍,再按向量平移后得到的图象与的图象重合,则函数的解析式为： A. B. C. D. 9、若第一象限内的A（x，y）落在经过点（6，－2）且方向向量为的直线l上，则有 （ ） A．最大值 B．最大值1 C．最小值 D．最小值1 10．设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为 ： 学科网 A． B． C． D． 二、填空题：本大题有5个小题，每小题5分，共25分；将答案填写在答卷相应的题号后面的空格内. 11．过点M（1，2）的直线将圆平分成两段弧，则直线的方程为 ． 12．地球表面上从A地(北纬45°，东经120°)到B地(北纬45°，东经30°)的球面距离为(地球半径为R) 13．已知双曲线以正方形的对角线的两个顶点为焦点，且经过正方形的四条边的中点，则双曲线的离心率为 ．ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 ＝ ． 15．已知函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2） f（a＋1）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． （1）求tanα的值 （2）求cos()的值．(12分) 17．某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，（Ⅰ）求一年内该单位在此保险中获赔的概率； （Ⅱ）求一年内该单位在此保险中获赔金额为9000元的概率。（12分） 18.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：； （2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值； （3）求到平面PAD的距离(12分) ． 19．已知数列的前项和． (1) 求数列｛｝的通项公式； (2)设，求数列｛｝的前项和．(12分) 20．已知函数在处取得的极小值是.学科网 (1)求的单调递增区间；学科网 (2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. (13分)学 21．（本小题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点. （）求P点坐标；）求证直线AB的斜率为定值；（）求PAB面积的最大值 13. 14. 15. 16. 解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)， 故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分 由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0． 解之，得tanα＝－，或tanα＝．