2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题.docVIP

2009届江苏省苏北十校期末联考高三数学试题2009.1 必做题部分 (时间120分钟,满分160分) 一.填空题:本大题14小题,每小题5分,共70分.请将正确的答案填在答题纸上相应的横线上. 1. 若复数z满足（i是虚数单位），则z=__________. 2. 已知集合，，则 ． 3. 已知数列的前项和为，若，则 ，则 ． 5. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 . 6. 定义在R上的偶函数在上是增函数若，则实数的取值范围是 . 7. 函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，则的值为_________. 8. 从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ． 9. 已知为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________. 10.若直线与圆相切，则实数的取值范围是　　　　　． 11. 定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件．为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________. 13. 已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是 ．对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”. 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ． 二.解答题:本大题6小题,共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本大题14分,第一小题7分,第二小题7分) 如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若且， ⑴求证：平面平面； ⑵求三棱柱的体积. 16. ( 本大题14分,第一小题7分,第二小题7分) 已知二次函数，若对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)0的解集为A. (1)求集合A； (2)设集合，若集合B是集合A的子集，求的取值范围. 17.( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分) 已知，在平面上对应的点 为. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 18. ( 本大题15分,第一小题7分,第二小题8分) ⑴在长度为的线段上任意作一点，求的概率； ⑵若将长度为的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大. 19. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分) 如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比. （1）已知椭圆和，判断与是否 相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由； （2）写出与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，并列举 相似椭圆之间的三种性质（不需证明）； （3）已知直线,在椭圆上是否存在两点、关于直 线对称，若存在，则求出函数的解析式. 20. ( 本大题16分,第一小题5分,第二小题5分,第三小题6分) 已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数c； （3）若(2)中的的前n项和为，求证： 数学附加题 (时间30分钟,满分40分) 一.选答题:本大题共4小题,请从这4题中选做2小题,如果多做,则按所做的前两题记分.每小题10分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1．（）如图，已知AD是ΔABC的外角(EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA 交ΔABC的外接圆于点F，连结FB、FC． （1）求证：FB=FC； （2）求证：FB2=FA·FD； （3）若AB是ΔABC外接圆的直径，(EAC=120(，BC=6cm，求AD的长．．（）和，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 3．（），若矩阵把直线：变换为另一直线：，求的值. 4．（）作直线与另一直线相交于点，在上取一点，使. ⑴求点的轨迹方程； ⑵设为直线上任意一点，试求的最小值. 选做第_______题： 选做第_______题： 二.必答题:本大题共2小题,第一小题8分,第二小题12分,共20分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 5． 已知数列满足，且()