2009届河北海中高三数学上学期期末考试理科.docVIP

河北海中2009届高三上学期期末考试 数学理科试题 考生注意： 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟. 第I卷 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1－P)n－k 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合，则= （ ） A．[－1，0] B．[0, ） C． D． 2．下列函数中周期为2的是 （ ） A．y = 2 B．y = sin2x + cos2x C．y = tan () D．y = sin xcos x 3．函数的图像大致是4．已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为 （ ） A．0 B． C．1 D．2 5．函数图象的一条对称轴方程是 （ ） A． B． C． D． 6. 若命题P: ，命题Q: ,则P是Q的 （ ） A．充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题 ① ② ③ ④ 其中为真命题的是 （ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 8．若，且，则下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 9、数列的通项公式为= ,若前n项和为10, 则项数为： （ ） A.11 B.99 C.120 D.121 10．将圆平移后，恰好与直线相切，则实数b的值为 （ ） A． B．－ C. D．－ 11.如图，正四棱柱中，， 则异面直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．如果椭圆上存在一点P，使点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是 ( ) A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知，且，∠AOB=60°，则=__ 与的夹角为___ 14．实数的最大值为___ 15．三角形的值为_____. 16．设函数有最大值, 则不等式的 解集为_______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题共10分）设函数成立的x的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知角为的三个内角，其对边分别为，若向量，，，且． （1）若的面积，求bc的值． （2）求的取值范围． 19、（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响。 （1）求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）； 20．（本题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间及其极值; （Ⅱ）证明：对一切，都有成立. 21．（本小题满分12分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有． (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 设正数数列满足.求数列中的最大项； (Ⅲ) 求证：． 22．（本小题满分12分）已知直线与抛物线相切于点P（2，1），且与轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）。 （I）若动点M满足，求点M的轨迹C； （II）若过点B的直线（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求与面积之比的取值范围。 （理科）数学参考答案 一、BCBBA BCDCB DB 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13 14 ..4 15. 16. （2，3） 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本大题共10分） 解：由于y=2x是增函数，等价于 . ①………………………………… 2分 (i) 当x≥1时，|x+1|－|(x－1)|=2.…………………………………… 5分 ∴①式恒成立. (ii) 当－1x1时，|x+1|－|x－1|=2