2009届广东省广州华南师大附中高三数学综合测试（三）.docVIP

2009届华师附中高三综合测试（三）数学（理） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内． 2．选择题每小题选出答案后．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回． 第一部分 选择题（40分） 一、选择题（本大题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，且定义，则 A． B． C． D． 2．己知，则等于 A． B． C． D． 3．在中，，则的值是 A．5 B． C． D． 4．是（ ）上的增函数 A． B． C． D． 5．等比数列中，且，则的值是 A．20 B．10 C． 5 D．40 6．点到直线的距离不大于3，则的取值范围是 A． B． C． D．或 7．曲线与直线两个公共点时，实效的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 A． B． C．（1，2） D． 第二部分 非选择题（110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．若，且，则 ． 10．已知的三个内角、、成等差数列，且，，则边上的中线的长为 ． 11．从圆外一点向这个圆引切线，则切线长为 ． 12．函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 ． 13．已知数列，则该数列的前8项和为 ． 14．在中,．若以，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分） 等差数列的前项和记为，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若，求以． 16．（本题满分12分） 已知圆的圆心在点， 点，求； （1）过点的圆的切线方程； （2）点是坐标原点，连结，，求的面积． 17．（本题满分14分） 设平面上向量与不共线， （1）证明向量与垂直 （2）当两个向量与的模相等，求角． 18．（本题满分14分）设函数有正的极大值和负的极小值，其差为4， （1）求实数的值； （2）求的取值范围． 19．（本题满分14分）设动点到定点的距离比它到轴的距离大．记点的轨迹为曲线 （1）求点的轨迹方程； （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由． 20．（本小题满分14分） 已知函数及两个正整数数列，若，对任意恒成立，且，且当时，有；又数列满足： （1）求数列及的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）证明存在，使得对任意均成立．2009届华师附中高三综合测试（三）理数参考答案 一、选择题： 1—4DBDB 5—8ACDD 二、填空题： 9． 10． 11．2 12． 13．128 14． 三、解答题 15．解：（1）（2分） （3分） 得 （4分） （5分） （6分） （2） （8分） 得： （10分） （12分） 16．解：（1） （1分） 当切线的斜率不存在时，对直线到直线的距离为1，满足条件（3分） 当存在时，设直线，即， 得 （5分） ∴得直线方程或 （6分） （2） （7分） （8分） （10分） （12分） 17．解：（1）（2分） （4分） （6分） （2）由题意： （8分得： ，得又（12分） 得或 （14分） 18．解：（1） 令 得 （2分） ，， （4分） 得 （6分） （