2009届广东四校联考理科试卷及答案 .docVIP

2009届高三水平测试 数学（科） 是集合A到B的映射，如果B={1，2}，则A∩B只可能是( ) A.φ或{1} B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}或{2} 2.要得到函数的图象，可以把函数的图象（ ） A．个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3.与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( ) A. B. C. D. 4.函数的图象的大致形状是, ( 、β为两个不同的平面，且a⊥( , b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ） A.若a∥b，则( ∥β B.若( ⊥β，则a⊥b C.若a、b相交，则( 、β相交 D.若( 、β相交，则a、b相交 6.那么曲线与一定（ ） A.无公共点 B.有且仅有一个公共点 C.有且仅有两个公共点 C.有三个以上公共点 7.已知函数 且，则 等于（ 　） A．0　　 B．100　　 C．-100　 D．10200 8. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有 ②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．计算： . 10.若则的最大值是 . 11.= . 12.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界） 内，目标函数取得最大值的最优解有无数个， 则a为_______________. 13.若平面上三点A、B、C满足，，,则 的值等于 。 14.在R上定义运算: xy = x ( 1－y ) , 若不等式 (x－a )(x + a ) 1对一切实数x都成立, 则实数a的取值范围是__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分）如图. 在中,. (1)求; (2) 记的中点为, 求中线的长. 16. （本小题满分13分）如图所示,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′—EC—B是直二面角. （1）证明：BE⊥C D′； （2）求二面角D′—BC—E的正切值. 17. （本小题满分13分）某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资金额的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资金额单位：万元） （1）分别将、两产品的利润表示为投资金额的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 18. （本小题满分13分）已知A（－2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的 距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程. 19. （本小题满分14分）已知数列满足，． （1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由； （2）设，求数列的前项和； （3），数列的前项和为．求证：对任意的，． 20. （本小题满分14分）已知 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d 是定义在R上的函数, 其图象交x轴于A, B, C三点, 若点B的坐标为(2, 0 ), 且 f (x) 在[－1, 0 ]和[4, 5]上有相同的单调性, 在[0, 2]和[4, 5]上有相反的单调性. (1)求 的取值范围； (2)在函数 f (x) 的图象上是否存在一点M ( x0 , y0 ), 使得 f (x) 在点M 的切线斜率为3b ? 若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由； (3)求| AC |的取值范围. 2009届高三水平测试 数学（科）参考答案 11. 12. －2, 或6 13. -25 14. (－ , ) 15. 解: (1)由, 是三角形内角， 得 (2) 在△ABC中,由正弦定理， ， ( CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = , 由余弦定理得, = 16. 解：（1）∵AD=2