2009届吉林省潮阳实验学校高三数学（理）期末模拟试卷.docVIP

2009届高三数学期末模拟试卷 一．选择题。 1．设全集是实数集.与都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为 （ ） ≤ ≤≤ 2．使得函数的定义域为实数集的一个充分不必要条件是 ( ) ≤ 3．在中，，．若点满足，则( ) A． B． C． D． 4．函数R的部 分图象如图,则函数的表达式为 （ ） A. B. C. D. 5．设函数，若，则下列不等式必定成立的 是：（ ） A． B． C． D． 6．若上是减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知数列是公比为的等比数列，是公差为的等差数列，其首项分别为和，且，且和都是正整数，则数列的前项和为 ( ) 8．设函数给出下列4个命题 ① 当时，只有一个实数根； ② 当时，是偶函数； ③ 函数的图像关于点对称； ④ 当时，方程有两个不等实数根. 上述命题中，所有正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 前9项的和S9= 。 10．函数图象的相邻的两个对称中心的距离是__________． 11．已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是为个正数的“平均倒数”.若正项数列的前项的“平均倒数”为，则数列的通项公式为 . 13．设是定义在上的恒不为零的函数，对任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是 14．①存在使 ②存在区间（a，b）使为减函数而＜0 ③在其定义域内为增函数 ④既有最大、最小值，又是偶函数 ⑤最小正周期为π 以上命题正确的为 三．解答题。 15．已知函数 (1)求函数的最小正周期； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 16．已知函数（1）若，试问函数能否在取到极值？如有可能，求出实数的值，否则说明理由（2）若函数在区间，内各有一个极值点，试求的取值范围 17． 18．已知数列，，其前项和（，）． （）求数列的通项公式； （）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．中，，. (1)试比较与的大小关系； (2)证明：当≥时，. 2009届高三数学期末模拟试卷 答 题 卷 一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 二．填空题。 9． 10. . 11. 12． 13. . 14. 三．解答题。 15． 16． 17． 18． 19． 20． 2009届高三数学期末模拟试卷 答案 一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C A C B C A C 二．填空题。 9．99 10． 11． 12． 13． 14．④ 三．解答题。 15．解： (4分) 函数的最小正周期 (6分) 当时， 当，即时，取最小值 (9分) 所以使题设成立的充要条件是，故的取值范围是. 16．解：（1）由题意，