2009届广东五校高三第三次联考数学（理）参考答案.docVIP

2009届广东五校高三第三次联考数学（理科）试卷 参考答案 一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 答案 D C B D D B B D 二、填空题 本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．729 10．4 11． 12．①③④ 13． 14． 15． 16．解：（1）在中，由，得………………………………………2分 又由正弦定理 ………………………………………………… ………………3分 得：…………………………………………………………………………………4分 （2）由余弦定理：得： …………6分 即，解得或（舍去），所以…………………………8分 所以，………………………10分 即…………………… ……… ……12分 1．解：（1）当时，则… ………… ……2分 令解得； 令解得……………………………………………………………4分 ∴和的单调递减区间为 ……………………………… ……………………… 6分 （2）要使函数在区间内是减函数则…………………………分 即： …………………………………………………………………………分 解得：……………………………………………………………………………………分18．（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥 …………………………………………………………………5分（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等） （2）由得，，得，而， ∴……………………………………………………………………………6分 ∴…………………………………………………8分中，，故 ∴二面角的平面角为…………………………………………………………10分由题意，，则， ， ∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体……………分 1．解：甲商店这种商品的年需求量10×0.15＋20×020＋30×025＋40×030＋50×010＝30…………………………………分 ∴甲商店的期望利润为30×(50－30)－(40－30)×(30－25)＝550(元) ………………… … …分 40×0.8＝32…………………………………分 依题意，一年后乙商店剩下的商品亏本金额是以30－25＝5为首项，公差为1，项数为40－32＝8的等差数列∴乙商店剩下的商品亏本金额为8×5＋×1＝68(元) …………………………………12分 ∴乙商店的期望利润为32×(50－30)－68＝572(元)＞550(元)………………………………13分 答：乙商店的期望利润较大．…………………………………………………………………14分．（1）抛物线的焦点为（1，0） …………………………………………………………2分 设椭圆方程为，则…………………………4分∴， ∴椭圆方程为……………………………………………………………………6分 （2）设，则 ……………………………8分当时，，即时，； 当时，，即时，； 综上，…………………………………………………………14分 （注：也可设解答，参照以上解答相应评分）21．解：（1）在已知式中，当时， ∵ ∴……………………………………………………………………………2分 当时， ① ② ①－②得， ∵ ∴= ③ ∵适合上式………………………………………………………………………………4分 当时， ④ ③－④得 ∵ ∴ ∴数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得…………………………………6分（2）存在整数，使得对任意 ，都有．∵ ∴ ∴ ∴ ⑤………………………………………………………………………8分 当）时，⑤式即为 ⑥ 依题意，⑥式对都成立，∴λ1………………………………………………………分 当）时，⑤式即为 ⑦ 依题意，⑦式对都成立， ∴………………………………………………………………………………………1分 ∴ ∴存在整数，使得对任意，都有…………………………………1分