2009届广东五校高三第三次联考数学（理）试题卷.docVIP

2009届广东五校高三第三次联考试卷 理科数学 2008年12月5日 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题，共40分） 一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分．．1．函数的最小正周期是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．如果向量与共线且方向相反，则（ ） （A） （B）2 （C）－2 （D）0 3．中，，其前项的和为．若，则（ ） （A） （B）（C）（D）4．若集合，则实数的值的集合是（ ） （A） （B） （C） （D） 5．某电视台从录制的5个新闻报道和4个人物专访中选出5个，准备在周一至周五每天播出一个，若新闻报道不少于三个，则不同的播出方法共有（A）81种 （B）810种 （C）600种 （D）9720种 6．在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（ ） （A）若，且，则 （B）若且则 （C）若，且，则 （D）若，且，则 7．如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（A） （B）（C） （D）8．若对任意实数，函数在区间上的值出现不少于４次且不多于８次，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）．（一）必做题（9～12题） 9．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是． 10．满足不等式组，则目标函数的最大值为． 11．已知圆与抛物线的准线相切，则． 12．给出下列4个命题： 　　①函数是奇函数的充要条件是； 　　②若函数的定义域是，则； ③函数的极小值为极大值为； ④圆：上任意点M关于直线的对称点也在该圆上． 所有正确命题的序号是． （二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题） 13．极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是．14．若不等式的解集为，则的取值范围为 ．15．是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为． 16．（本小题满分12分） 中，，，．的值； （Ⅱ）求的值．17．（本小题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）当时求函数的单调区间； （）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．18．（本小题满分14分）如图某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线． （Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合为点，请画出其直观图（Ⅱ）求二面角的大小试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体19．（本小题满分1分）甲、乙两间商店购进同一种商品的价格均为每件30元，销售价均为每件50元．根据前5年的有关资料统计，甲商店这种商品的年需求量服从以下分布： 10 20 30 40 50 0.15 0.20 0.25 0.30 0.10 乙商店这种商品的年需求量服从二项分布． 若这种商品在一年内没有售完，则甲商店在一年后以每件25元的价格处理；乙商店一年后剩下的这种商品第1件按25元的价格处理，第2件按24元的价格处理，第3件按23元的价格处理，依此类推．今年甲、乙两间商店同时购进这种商品40件，根据前5年的销售情况，请你预测哪间商店的期望利润较大？ ．（本小题满分14分） 已知抛物线椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴． （）求椭圆的方程； （）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离． 21．（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，记为数列的前项和． （）求数列的通项公式； （）若（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有．