2009届广东四校联考文科试卷及答案 .docVIP

2009届高三水平测试 数学（文科） ，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 第一部分选择题（共50分）1．已知复数z=1－2i，则 = (A) 1+i (B) 1－i (C) －1+i (D) －1－i 2．的值域为 (A) [－5，3] (B) [0，4] (C) [－5，4] (D) [0，3] 3. 如图，一个空间几何体的视图、侧视图和俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，则这个几何体的体积为(A) 8 (B) (C) (D) 4． y = sin (2 x －) 的图象， 可以把函数 y = sin 2x的图象 (A)向左平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 (C)向右平移 个单位 (D) 向右平移 个单位 5．右图的算法流程图的输出结果是 (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 11 6．设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则的为(A) (B) 1 (C) (D) 2 7．已知两个函数和的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其定义如下表 填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为x 1 2 3 f（x） 2 3 1 x 1 2 3 g（x） 1 3 2 x 1 2 3 g (f（x）) 3，1，2 (B) 2，1，3 (C) 1，2，3 (D) 3，2，1 8. 已知函数 f ()= ，且an= f (n)+ f (n+1)，则 a1 + a2 + … + a100 等于0　　　1 (C) 50 (D) 100 9．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元（nN*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了 (A) 600天 (B)00天 (C)100天 (D)100天 ．在R上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是, ) (D) (－, )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算第一题得分． 11．设曲线：与直线的交点为，曲线在点处的切线12．已知向量a= (cos ( ，sin( )，b = (cos( ，sin( )，| | = |a－b |且a≠ ± b，那么a与b的夹角的大小为 . 13．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD = PD ＝ 6，CR = SCAQ = AP，点SD，A，Q及PD，C，R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P，Q，R，S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体. 14．直线 （t为参数）的为 . 15．如图，已知圆O的直径AB = 4，C为圆周上一点，BC=3，过点C作圆的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD = . 三、解答题：本大题共有6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本题满分1分)| 1－|≤2，q：x－1－m2≤0，且 ( p是 ( q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 17．(本题满分1分) （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 18．(本题满分14分)如图：直三棱柱中，，.E为的中点，点在上且. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求的 19．（本小题满分14分）一根水平放置的长方形枕木的安全 负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比. （1）将此枕木翻转（即宽度变为了厚度），枕木的安全 负荷变大吗？为什么？ （2）现有一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的柱形木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？ 20．(本题满分14分)已知两点M（－1，0），N（1，0），且点P使·，·，·成公差非负的等差数列. （1）求点P的轨迹方程； （2）若( 为与的夹角，求( 的最大值及此时点P的坐标. 21．(本题满分14分) 已知函数 f (x) = a x 2 + bx 的图象关于直线对称, 且过定点(1,0)对于正数列{an},若其前n项和n满足n = f (an) （n ( N*） （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）{an} 的通项公式； （Ⅲ）设n =