高中数学,函数定义域、域求法总结高中数学,函数定义域、值域求法总结.docVIP

函数定义域、值域求法总结 一.求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。 ( 6 )中x 二、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 定义域的求法 1、直接定义域问题 例1 求下列函数的定义域： ① ；② ；③ 解：①∵x-2=0，即x=2时，分式无意义， 而时，分式有意义，∴这个函数的定义域是. ②∵3x+20，即x-时，根式无意义， 而，即时，根式才有意义， ∴这个函数的定义域是{|}. ③∵当，即且时，根式和分式 同时有意义， ∴这个函数的定义域是{|且} 另解：要使函数有意义，必须： ( 例2 求下列函数的定义域： ① ② ③ ④ ⑤ 解：①要使函数有意义，必须： 即： ∴函数的定义域为： [] ②要使函数有意义，必须： ∴定义域为：{ x|} ③要使函数有意义，必须： ( ∴函数的定义域为： ④要使函数有意义，必须： ∴定义域为： ⑤要使函数有意义，必须： 即 x 或 x ∴定义域为： 2 定义域的逆向问题 例3 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 (定义域的逆向问题) 解：∵定义域是R,∴ ∴ 练习： 定义域是一切实数，则m的取值范围； 3 复合函数定义域的求法 例4 若函数的定义域为[(1，1]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须： ∴函数的定义域为： 例5 已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(2x－1)的定义域。 分析：法则f要求自变量在[－1，1]内取值，则法则作用在2x－1上必也要求2x－1在 [－1，1]内取值，即－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域；或者从位置上思考f(2x－1)中2x－1与f(x)中的x位置相同，范围也应一样，∴－1≤2x－1≤1,解出x的取值范围就是复合函数的定义域。 （注意：f(x)中的x与f(2x－1)中的x不是同一个x，即它们意义不同。） 解：∵f(x)的定义域为[－1，1]， ∴－1≤2x－1≤1，解之0≤x≤1， ∴f(2x－1)的定义域为[0，1]。 例6已知已知f(x)的定义域为[－1，1]，求f(x2)的定义域。 答案：－1≤x2≤1 x2≤1－1≤x≤1 练习：设的定义域是[(3，]，求函数的定义域 解：要使函数有意义，必须： 得： ∵ ≥0 ∴ ∴ 函数的定域义为： 例7 已知f(2x－1)的定义域为[0，1]，求f(x)的定义域 因为2x－1是R上的单调递增函数，因此由2x－1， x∈[0,1]求得的值域[－1，1]是f(x)的定义域。 练习： 1 已知f(3x－1)的定义域为[－1，2），求f(2x+1)的定义域。） （提示：定义域是自变量x的取值范围） 2 已知f(x2)的定义域为[－1，1]，求f(x)的定义域 3 若的定义域是，则函数的定义域是（　　） Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 已知函数的定义域为Ａ，函数的定义域为Ｂ，则（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． y=3x+2(-1x1) ② ③ （记住图像） 解：①∵-1x1，∴-33x3， ∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5] ②略 ③ 当x0，∴=， 当x0时，=－ ∴值域是[2，+).（此法也称为配方法） 函数的图像为： 二次函数在区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域： ①； ②； ③； ④； 解：∵，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐