2008年北京海淀高三数学查缺补漏试题.docVIP

海淀区数学查漏补缺题三角部分1. 已知且 （I）求)；(II) 求 解（I）， ） （II），. ，.. 解法2：，，.. 2．的一段图象. （I）请写出这个函数的一个解析式； （II）求与（I）中函数图象关于直线对称的函数图象的解析式，并作出它一个周期内的简图. 解：（I）又 由的图象过 （为其中一个值）. ∴为所求. （II）设为所求函数图象上任意一点，该点关于直线对称点为，则点必在函数的图象上. ∴，即 的图象关于直线对称的函数图象的解析式是. 列表： 作图： 0 0 -3 0 3 0 概率 .（文科）一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟. 假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求： （I）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率； （II）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（Ⅰ）前4辆恰有2辆左转行驶的概率 （Ⅱ）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率 . .（理科） 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： ξ 0 1 2 3 P 甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=0×+1×+2×+3×=. （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 P(A)===，P(B)===. 因为事件A、B相互独立， 方法一：∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P()=P()P()=1－)(1－)=. ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1－P()=1－=. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为. 方法二：∴甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为 P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=×+×+×=. 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为立体几何 已知矩形ABCD中，AB=，AD=1. 将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上. （Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离； （Ⅲ）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小. 方法1： （Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线， ∴平面ADC⊥平面BCD. （Ⅱ）解：依条件可知BC⊥DC，平面，且平面＝ ∴BC⊥平面ACD.∵DA平面ACD，∴BC⊥DA. ①依条件可知DA⊥AB.② ∵AB∩BC=B，∴由①、②得DA⊥平面ABC. 设点C到平面ABD的距离为d，∵DA⊥平面ABC，∴DA是三棱锥D-ABC的高. ∴由VC-ABD=VD-ABC，得dS△ABD=DAS△ABC. 解得d=. 即点C到平面ABD的距离为. （Ⅲ）解：中点，连为中点 由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC. 过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影， ∴∠EGF是所求二面角的平面角. △ABC中 FG＝BC＝, 又EFAD，∴EF＝ 在△EFG中容易求出∠EGF=45°. 即二面角B-AC-E的大小是45°. 方法2：（Ⅰ）证明：如图，以CB所在直线为x轴，DC 所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系. 所以C(0，0，0)， B(1，0，0)，D(0，，0)， ∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，且,得. ∴点A的坐标为A(0，，). ∵n1=(0，，)是平面BCD的一个法向量. 而=(1，0，0)是平面ADC的一个法向量. ∵n1·= (0，，)·(1，0，0)=0，∴平面ACD⊥平面BCD. （Ⅱ）解：设点C到平面ABD的距离为d， ∵=(0，，-)，=(1，，)，=(0，，)， 容易求出平面ABD的一个法向量为n2=(-，1，-1) . ∴d=|||cos，n2|=|1×|=. 即点C到平面ABD的距离为. （Ⅲ）解：∵= (-1，-，)， =(1，0，0)，