2008届广东省四会中学高三数学A级第一次统一测试（理科).docVIP

广东省四会中学2008届高三A级第一次统一测试（理科数学） 本试卷共20小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、已知全集，，，则集合等于（ ） (A) (B) (C) (D) 2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） (A) (B) (C) (D) 3、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间（ ） （A） （B） （C） （D） 不能确定 4、函数的导数是 （ ） (A) - (B) (C)- (D)- 5、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是 ( ) 　6、设函数 则的值为( ) (A) a (B) b (C) a, b中较小的数 (D) a, b中较大的数 7、定义新运算：当时，；当时, ，则函数， 的最大值等于( ) (A) -1 (B) 1 (C) 6 (D) 12 8、已知，其中，如果存在实数,使，则的值为（ ） （A） 必为正数 （B） 必为负数 （C） 可能为零 （D） 可正可负 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9、 已知,, 则_________ 10、命题“若，则、中至少有一个为零”的逆否命题为 11、已知, 则=_____________ 12、若不等式的解集为,则不等式的解集为______________ . 13、已知函数的值域为，则实数的取值范围是 _______ . 14、已知, 则最小值是_______________ 三、解答题 （本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 15、(本小题12分） 已知函数，当x = 1时，有极大值3． ⑴ 求，的值; ⑵ 求函数在上的最小值. 16、(本小题12分）已知函数 ⑴ 判断函数的奇偶性，并证明之； ⑵ 求函数的单调递减区间. 17、（本小题满分14分）某厂家拟在2007年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2007年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）。 ⑴ 将2007年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； ⑵ 该厂家2007年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 18、（本小题满分14分）抛物线与直线的两交点为A、B，点P在抛物线的弧上从A向B运动， ⑴ 求使△PAB的面积最大时P点的坐标; ⑵ 证明由抛物线与直线围成的图形被直线分成面积相等的两部分. 19、（本小题满分14分）设函数为奇函数， 又，且在上递增。 ⑴ 求 、、的值； ⑵ 当时，讨论的单调性. 20、（本小题满分14分）已知函数，其中，为自然对数的底数． ⑴ 讨论函数的单调性； ⑵ 求函数在区间上的最大值． 四会中学2008届高三级第一次统一测试（理科数学）答案 一、选择题： A D B C B D C B 二、填空题： 9、 3 10、 若a、b均不为0，则ab≠0 11、 -120 12、 {x|-2x3} 13、 14、 三、解答题： 15、解：(1)…………………………………………… 2 据题意 即………………………… 5 解得 …………………………………………… 6 （2）…………………………………………… 7 ……………………… 8 列表讨论如下：