2008学年高三数学（理科）摸底测试答案.docVIP

2008学年番禺区高三数参考答案 一、选择题:?本大题共小题,每小题5分,满分50分.. 1.画数轴即可. 2.,解得,所以对应的点在第一象限． 3.几何体为圆锥，母线长为，底面半径为，则侧面积为． 4. ，解得 5. 可行域三角形的三个顶点坐标为, 将这三点代入即可求得的最值6. 由得：，即1是的周期，而为奇函数，则 7．仅正是“或”; 的充要条件是且. 8. 由，即，再通过画图，利用积分求出合乎条件的区域面积为，而所有可能的区域面积为1，由几何概型的概率为其面积的比值即可得出． 二、填空题:?本题共5小题,每小题5分,满分20分.其中1415题是选做题,两题全答的,只计14题的得分. 9.因为，而,所以，而，两式相乘得，从而 12. 依题意得,或,解得,或,. 13.将其化为直角坐标方程为，和，代入得： 则 14．由题设 对任意实数均成立，由于，则 15．由射影定理得,， 则cos∠ACB=sin∠A＝sin∠D=. 三、解答题:?本大题共6小题,满分80分16.（，则， ………………3分 显然，两边同时除以得，； ………………6分 （2）由于， ………………8分 即， ∴ ………………10分 由于，则， ………………11分 则，即时，最大值为． ………………13分 说明：本题第（1）问可以利用解析几何两直线垂直的条件求出，第（2）问可以结合平面几何知识得出． 17. 解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. ……3分 （2）的可能值为8，10，12，14，16， ……4分 P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=2×0.2×0.5=0.2, ……6分 P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37, P（=14）=2×0.5×0.3=0.3, P（=16）=0.32=0.09. ……9分 8 10 12 14 16 P 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 则的分布列为 ……11分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元） ……13分 说明：第（1）问每个频率1分，第（2）问一种情况的概率1分，分布列正确2分，期望2分． 18． 解：（1）当a = -1时， ……1分 ∴ 函数在点x = 1处的切线方程为y－1= 3（x－1），即y =3x -2 ……3分 当 时，，∴函数在（0，+∞）上是增函数， 而的定义域为，则函数的单调增区间为，不存在递减区间． ……5分 （2）函数的定义域为（0，+∞）， ， ……6分 ①当时，在（0，+∞）上是增函数；函数无极值 ……8分 ②当时，由，得， ……9分 由， ……10分 ∴当时，有极小值 ……11分 综上，当时，无极值；当时，有极小值，无极大值．……12分 19.（1） ……3分 （2）建立如图空间坐标系，设， ……4分 则的坐标分别为 ……6分 ∴， ∴不垂直 ∴直线不可