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2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 参考公式： 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 球的表面积公式：，其中是球的半径． 如果事件互斥，那么． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．满足，且 的集合的个数是（ B ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 同理科1 本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有, 则或.选B. 2．设的共轭复数是，若，，则等于（ D ） A． B． C． D． 【解析】 同理科2 本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由 得选D. 3．函数的图象是（ A ） 【解析】 同理科3 本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，可排除B、D，由的值域可以确定.选A. 4．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ C ） A．3 B．2 C．1 D．0 【解析】 本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个“逆否命题”。选C。 5．设函数则的值为（ A ） A． B． C． D． 【解析】本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。 选A. 6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积是（ D ） A． B． C． D． 【解析】 同理科6 本小题主要考查三视图与几何体的表面积。 从三视图可以看出该几何体是由一个球和 一个圆柱组合而成的，其表面及为 选D。 7．不等式的解集是（ D ） A． B． C． D． 【解析】 本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C; 由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。 8．已知为的三个内角的对边，向量 ．若，且， 则角的大小分别为（ C ） A． B． C． D． 【解析】同理科15 本小题主要考查解三角形问题。， ， .选C. 本题在求角B时,也可用验证法. 9．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表， 则这100人成绩的标准差为（ B ） A． B． C．3 D． 【解析】 本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。 选B。 10．已知，则的值是（ C ） A． B． C． D． 【解析】 同理科5 本小题主要考查三角函数变换与求值。， ， 选C. 11．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ B ） A． B． C． D． 【解析】 本小题主要考查圆与直线相切问题。 设圆心为由已知得选B. 12．已知函数的图象如 图所示，则满足的关系是（ A ） A． B． C． D． 【解析】 本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。 由图易得取特殊点 .选A. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 【解析】本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆 得圆与坐标轴的交点分别为（与轴无交点） 则所以双曲线的标准方程为。 14．执行右边的程序框图，若， 则输出的 ． 【解析】同理科13 本小题主要考查程序框图。 ，因此输出 15．已知， 则 的值等于 ． 【解析】本小题主要考查对数函数问题。 16．设满足约束条件 则的最大值为 ． 【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图（略）易知可行域为一个四角形，其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11。 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数（，）为偶函数， 且函数图象的两相邻对称轴间的距离为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象， 求的单调递减区间． 【标准答案】 第（Ⅰ）问同理科17第（Ⅰ）问 （Ⅰ） ． 因为为偶函数，所以对，恒成立， 因此． 即， 整理得．因为，且，所以． 又