数学（江苏专用理科提高版）大一轮复习自主学习：第1课　集合的概念与运算Word版含解析.docxVIP

第1课　集合的概念与运算【自主学习】第1课 集合的概念与运算(本课时对应学生用书第1!2页)自主学习　回归教材1. (必修1P10第5题改编)已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则实数m=　.【答案】-【解析】因为3∈A，所以m+2=3或2m2+m=3.当m+2=3，即m=1时，2m2+m=3，此时集合A中有重复元素3，所以m=1不合题意，舍去；当2m2+m=3时，解得m=-或m=1(舍去)，此时当m=-时，m+2=≠3，满足题意，所以m=-.2. (必修1P17第6题改编)已知集合A=[1，4)，B=(-∞，a)，AB，则实数a的取值范围为　.【答案】[4，+∞)【解析】在数轴上画出集合A，B，根据图象可知a∈[4，+∞).3. (必修1P13习题5改编)若集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B=　，A∪B=　.【答案】　Z4. (必修1P14第8题改编)若全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则?U(A∩B)=　.【答案】{1，4，5}【解析】A∩B={2，3}，所以?U(A∩B)={1，4，5}.5.(必修1P17习题8改编)满足{1，3}∪A={1，3，5}的集合A共有　个.【答案】4【解析】集合A必须含有元素5，元素1和3不确定，所以集合A的本质是{1，3}的所有子集与元素5组成的集合，共4个.1. 集合的概念(1)一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素.(2)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法等.(4)集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集.(5)特别地，自然数集记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R，复数集记作C.2. 两类关系(1)元素与集合的关系，用∈或表示.(2)集合与集合的关系，用、?或=表示.3. 集合的运算(1)全集：如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素，那么这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示.一切所研究的集合都是这个集合的子集.(2)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B={x|x∈A且x∈B}.(3)并集：由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}.(4)补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作?SA，即?SA={x|x∈S且xA}.4. 常见结论(1)A，A∪B=B∪A，AA∪B，A∩BA.(2)A∩B=AAB，A∪B=ABA.(3)?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).【要点导学】要点导学　各个击破　集合间的基本关系例1　已知集合 A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1)若 BA，求实数 m 的取值范围；(2)当 x∈R 时，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.【思维引导】(1)对于BA，一定要分B=和B≠两类情况进行讨论.(2)“不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立”表示A∩B=.【解答】(1)①当m+12m-1，即m2时，B=，满足BA；②当m+1≤2m-1，即m≥2 时，要使BA成立，则得2≤m≤3.综上，实数m的取值范围为{m|m≤3}.(2)因为x∈R，且A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，不存在元素x使得x∈A与x∈B同时成立，即A∩B=.①若B=，即m+12m-1，得m2 时满足条件；②若B≠，则需满足的条件有或解得m4.综上，m2 或m4.故实数m的取值范围为{m|m2或m4}.【精要点评】(1)空集是任何集合的子集，因此，当 BA 时需考虑 B=的情形；(2)当A∩B=时也需考虑B=的情形，当集合B不是空集时，要保证BA，可以利用数轴，这样既直观又简洁；(3)虽然本题的难度不大，但都需要分两种情况进行讨论，在(1)中解不等式组时需求交集，而最终结果又都要求两种讨论结果的并集，因此本题综合性还是很强的.变式1　已知集合A=，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则所有实数m组成的集合是　.【答案】{-1，0，2}【解析】由A∩B=B，知BA.若B=，则m=0；若B={-1}，则-m-1=0，解得m=-1；若B=，则m-1=0，解得m=2.综上，实数m的取值集合是{-1，0，2}.变式2　已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B，求实数a的值；(2)若A∩B，A∩C=