数学（江苏专用理科提高版）大一轮复习自主学习：第27课　三角函数模型及其应用Word版含解析.docxVIP

第27课　三角函数模型及其应用【自主学习】第27课 三角函数模型及其应用(本课时对应学生用书第71~74页)自主学习　回归教材1. (必修4P41例1改编)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s=6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为　.(第1题)【答案】1 s【解析】T==1.2. (必修4P45习题10改编)设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin(160πt)，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则此人每分钟心跳的次数是　.【答案】80【解析】T==(min)，f==80(次/min).3. (必修4P42例1改编)如图显示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(单位：m)在某天24小时的变化情况，则水面高度h关于从夜间0时开始的时刻t的函数关系式为　.【答案】h=-sin【解析】设h=Asin(ωt+φ)，由题图知A=6，ω==，当t=3时，t+φ=-，故φ=-π+2kπ(k∈Z)，即h=-6sin ωt=-sin.(第3题)4. (必修4P45习题9改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系是I=10sin(100π·t)+10(t∈[0，0.01])，则当电流强度为15 A时，t=　s.【答案】或【解析】由题知10sin(100π·t)=5，所以sin(100π·t)=，所以100π·t=2kπ+或100π·t=2kπ+，所以t=或t=.因为t∈[0，0.01]，k∈Z，所以k=0时，t=或t=.5. (必修4P45习题10改编)一根长为l的线，一端固定，另外一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的关系为s=Asin(ωt+φ)(A0，ω0)，且小球连续三次位移为b(0bA)的时间分别为1 s，2 s，4 s，则小球摆动到最大位移的时间为　s.?【答案】3k+，k∈N* 【解析】结合正弦函数的图象可以看出，函数f(x)的周期为3，所以=3，即ω=，所以φ=-，所以t-=2kπ+，所以t=3k+，k∈N* .1. 建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤(1)阅读理解，审清题意；(2)创设变量，构建模型；(3)计算推理，解决模型；(4)结合实际，检验作答.2. 三角函数模型的主要应用(1)在解决物理问题中的应用；(2)在解决测量问题中的应用；(3)在解决航海问题中的应用.【要点导学】要点导学　各个击破　与三角函数模型有关的应用问题例1　弹簧挂着的小球作上下振动，它在时间t(单位：s)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离h(单位：cm)满足函数关系h=3sin.(1)以t为横轴，h为纵轴，作出函数的图象(0≤t≤π)；(2)求小球开始振动的位置；(3)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点的位置；(4)经过多长时间，小球往返振动一次?(5)每秒钟内小球能往返振动多少次?【思维引导】解答本题可先画出h=3sin的图象，然后结合图象去分析，解决问题.【解答】(1)图象如图所示.(例1)(2)令t=0，得h= cm.(3)结合图象得最高点和最低点分别是，.(4)周期T=π≈3.14，即每经过约3.14 s小球往返振动一次.(5)≈≈0.318，即每秒钟小球约往返振动0.318次.【精要点评】此类题目属于正弦曲线在运动学中的应用，解答此类题目的关键在于利用已知条件作出函数图象，然后借助数形结合的思想，结合必要的物理学知识加以分析解决.变式　已知电流I(单位：A)与时间t(单位：s)的函数关系式为I=Asin(ωt+φ).(1)下图是I=Asin(ωt+φ)在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin(ωt+φ)的解析式；(2)如果t在任意 s内，电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少?(变式)【思维引导】电流与时间的关系符合形如y=Asin(ωx+φ)的函数模型.【解答】(1)由题意知，函数解析式是I=300sin.(2)如果t在任意一段 s时间内，电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值则T≤，即≤，所以ω≥300π，所以ω的最小正整数值是943.【精要点评】电流强度的最大值和最小值，就是电流函数I=Asin(ωt+φ)的最大值和最小值.例2　右图为一个观览车示意图，该观览车半径为4.8 m，圆上最低点与地面之间的距离为0.8 m，60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB.设点B与地面距离为h.(1)求h与θ之间的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t s到达OB，求h与t之间的函数解析式.(例2)【思维引导】本题考查三角函数的定义，以及建立函数模型的能力.把点B的高度进行分