数学（江苏专用理科提高版）大一轮复习自主学习：第12课　对数函数Word版含解析.docxVIP

第12课　对数函数【自主学习】第12课对数函数(本课时对应学生用书第29~31页)自主学习　回归教材1. (必修1P70练习2改编)函数y=的定义域是　　　　.【答案】[1，+∞)【解析】由得x≥1.2. (必修1P112测试8改编)已知函数f(x)=logax(a0，a≠1)，若f(2)f(3)，则实数a的取值范围是　　　　.【答案】(0，1)【解析】因为f(2)f(3)，所以f(x)=logax单调递减，所以a∈(0，1).3. (必修1P87习题1改编)将函数y=a-x和函数y=loga(-x)(a0，且a≠0)的图象画在同一个平面直角坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的　　　　.(填序号)①　②　③　④(第3题)【答案】①【解析】因为函数y=loga(-x)的定义域为(-∞，0)，故函数y=loga(-x)的图象只能出现在第二、三象限，排除②③；在①④中，由函数y=loga(-x)均为减函数，故a1，此时函数y=a-x也为减函数，故填①.4. (必修1P87习题11改编)如图，曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取，，，四个值中的一个，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为　　　　　　　　.(第4题)【答案】，，，【解析】方法一：根据y=logax(a0且a≠1)的图象特征，可判断C1，C2中的a1，C3，C4中的a满足0a1，再用特殊值，如令x=2，可判断结果.故填，，，.方法二：直线y=1与对数函数y=logax的图象的交点的横坐标就是底数a，因此对数函数的底数从左向右逐渐增大.故填，，，.5.(必修1P75习题5改编)函数f(x)=logax-1(a0，a≠1)的图象过定点　　　　.【答案】(1，-1)【解析】f(x)=logax的图象过定点(1，0)，向下平移1个单位长度得到点(1，-1).1.对数函数的定义形如y=logax(a0，a≠1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).2.对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，+∞)值域：R过点(1，0)，即当x=1时，y=0在(0，+∞)上是单调增函数在(0，+∞)上是单调减函数3.指数函数与对数函数的比较名称指数函数对数函数解析式y=ax(a0且a≠1)y=logax(a0且a≠1)定义域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)定点(0，1)(1，0)函数值的变化情况当a1时，ax当0a1时，ax当a1时，logax当0a1时，logax单调性当a1时，在(-∞，+∞)上是单调增函数；当0a1时，在(-∞，+∞)上是单调减函数当a1时，在(0，+∞)上是单调增函数；当0a1时，在(0，+∞)上是单调减函数图象y=ax的图象与y=logax的图象关于直线y=x对称，这是互为反函数的两个函数的重要性质4.对数函数图象的变化规律函数y=logax(a0且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响.(1)上下比较：在直线x=1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴.(2)左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.【要点导学】要点导学　各个击破　与对数函数图象有关的问题例1　作出函数y=log2|x+1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换得到.【思维引导】利用函数的图象变换作出它的简图.【解答】作出函数y=log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象，如图所示.由图知，函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-∞，-1)，单调增区间为(-1，+∞).　(例1)【精要点评】掌握了对数函数y=logax(a0且a≠1)的图象之后，利用平移和对称的方法，可以得到形如y=loga(x+h)+k和y=loga|x+h|的图象，利用图象解题具有形象直观性.作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来.一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象.变式　已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是　　　　.【答案】 (10，12)【解析】作出f(x)的大致图象如图所示.　(变式)由图象知，要使f(a)=f(b)=f(c)，不妨设abc，则-lg a=lg b=-c+6，所以lg a+lg b=0，所以ab=1，所以abc=c.由图象知10c12，所以abc∈(10，12).【精要点评】对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点