经济数学基础 顾静相 第三章课件.pptVIP

性.记作 注意:由定义易见 因此常常用公式 求弹性. 2．弹性的经济意义 函数 在 点处的弹性 表示在 点处,当自变量增加1%时，函数值会在原来基础上改变 % 注意:当 为正数时,函数值会增大 %,当 当 为负数时,函数值会减少 %, 反映了 对 的相对变化率，即 对 变化的灵敏度． 3．需求价格弹性对销售收益的分析 需求量 与价格 的函数关系为 需求量对价格的弹性称为需求价格弹性 ,记作 即 当 时,即 时 当 时,即 时 当 时,即 时 一般,由于 所以 ． 设总收益 则 因为需求量 ,且 所以 于是 从中提出 （1）若 ，即 时，如果价格提高1%,则减少的需求量不会超过1%，这时若提高价格必然会使得总收益增加.生活必需品多属此情况.称这种商品是低弹性的(或缺乏弹性的). （2）若 ，即 时，如果价格提高1%,则减少的需求量将大于1%，这时若提高价格必会使得总收益减少．奢侈品多属此情况； 称这种商品是高弹性的 (或是富有弹性的). （3）若 ，即 时，如果价格提高1%，则减少的需求量恰好也是1%，这时，总收益不变．这种商品很少见．常称这种商品是单位弹性的. 反之，如果对此邻域内任一点 ，恒有 则称 为函数 的一个极小值， 称为极小值点。 3.4 函数的极值 定义 设函数 在点 的某邻域内有定义，若对此邻域内每一点 ，恒有 ，则称 是函数 的一个极大值， 称为函数 的一个极大值点； 函数的极大值极小值统称为极值，极大值点极小值点统称为极值点。 A B C D E 极值是局部的，只是与邻近点相比较而言。并非在整个区间上的最大最小。极大值点与极小值点也不是唯一的。如下图中A、B、C、D、E都是极值点。 从图中可看出,极小值不一定小于极大值，如图中D点是极小值，A点是极大值。 定理3.6（极值第一判别法）： 设函数 在点 的某邻域内连续，且在此邻域内（ 可除外）可导 （1）如果当 时 ，而当 时， 则 在 取得极大值。 （ ） 如图所示： 在 ， 在 ， 在 取得极大值。 （2）如果当 时 ，而当 时， 则 在 取得极小值。 （ ） 如图所示： 在 ， 在 ， 在 取得极小值。 （3）如果在 两侧 的符号不变，则 不是 的极值点，如图示 （ ） (4)利用定理3,判断(2)中的点是否为极值点,如果是 求极值点的步骤： (1)求函数的定义域(有时是给定的区间); (3)用(2)中的点将定义域(或区间)分成若干个子区间, 进一步判定是极大值点还是极小值点. (2)求出 ,求出使 的点及 不存在的点; 讨论在每个区间 的符号; (5)求出各极值点处的函数值,得函数的全部极值. 例1 求函数 的单调区间和极值. 解 函数的定义域为 令 ,得驻点 这三个点将定义域分成四个部分区