3.1.1线段的比，成比例线段.pptVIP

3.2 线段的比 3.2.1 线段的比，成比例线段 C B A D 1、小红身高165cm，大树高10m,他们的高度之比为多少？ 2、小影测得高2米的标杆在太阳下的影长为1.2米，同时又测得一棵树的影长为3.6米，请你帮助小影算出这棵树的高度。 3、你是怎么算出来的？ A B m C D n 两条线段的比： 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD长度分别是m、n，那么就是说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成 ，如果把 表示成比值k，那么 或AB=k×CD. 注：设比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法. 线段的比其实就是两条线段的长度比. 用不同的单位测量两条线段，并计算这两条线段的比，应注意什么？ 两条线段的长度比与所采用的长度单位有没有关系? 线段的长度比与所采用的长度单位无关,但是要统一单位. 注:图上长度与实际长度的比叫做比例尺． 比例尺是典型的线段的比就是图上长度(图距)与实际长度(实距)的比 （1）两条线段的比就是它们的长度的比. （2）线段的长度比与所采用的长度单位无关. （3）两条线段的比值总是正数. （4）线段的比是有顺序的 （5）若a:b=k，即说明a是b的k倍. 线段的比我们要注意以下5五点: 【例1】在某城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm,10cm. （1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？ （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 【解析】（1）根据题意，得 因此，新安大街的实际长度是16×9000=144 000（cm） 144 000 cm = 1 440 m 光华大街的实际长度是10 × 9 000 = 90 000（cm） 90 000 cm = 900 m. （2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10 = 8∶5新安大街与光华大街的实际长度之比是144 000∶ 90 000 = 8∶5由例(2)的结果可以发现： 一般地,在四条线段中,如果其中两条线段的比 等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做 成比例线段 线段的比和成比例线段的异同点 相同点: (1）都是长度的比. （2）都与所采用的长度单位无关. （3）比值总是正数. （4）都是有顺序的 不同点: 线段的比是两条线段的长度比 成比例线段是指四条线段彼此 之间存在的一种关系 1、一块长方形地基，长75米，宽30米，把它画在比例尺 是1∶100的图纸上，长应是 ______，宽应______ ． 2、已知图上距离是2米，实际距离是70千米，那么比例 尺是___________． 75cm 30cm 1:35000 3.已知地图比例尺为1∶6 000 000，图上北京与延安的距离为12cm．求北京与延安的实际距离.（千米）　 分析：(1)用比例尺列出图距与实距比的方程；(2)将图距与实际距离统一长度单位. 【解析】设北京与延安的实际距离为x厘米根据题意，得　 x= 6000000×12cm)=720(km)　 答：北京与延安的实际距离为720千米. 【例2】(1).已知:点C在线段AB上,AC:CB=5:3 求:AC∶AB 及 AB∶CB的长．　 【解析】在研究线段比的问题时，经常设其中一份长为k，这样AC=5k，CB=3k，表示出所需线段的长，再求比．AC∶AB = 5∶8， AB∶CB = 8∶3． A B C (2) P为线段MN上一点，MP-PN=6cm,PN∶MN=2∶7．求MN的长． M N P 【解析】 ∵PN∶MN = 2∶7. ∴设 PN=2k,MN=7k,PM=5k 由MP－PN=6cm得5k-2k=6 ∴k=2，∴MN=2×7=14(㎝) 1、若 a=185mm，b=130mm，求 a∶b 【解析】 a:b=185:130=37:26； 2、若a=185mm，b=13cm，求 a∶b． 【解析】∵ b=13cm=130mm ， ∴ a:b=185:130=37:26 ．　 1.（德化·中考）下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 【解析】选B. 2．判断下列各组线段是否是成比例线段： （1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米； （2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米； （3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米； （4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米． 答案:（1）不成比例线段； （2）不成比例线段； （3）不成比例线段