3.1.2比例的基本性质.pptVIP

线段的比 比例的基本性质的作用: 比例的基本性质用来比例式的变形,变形的正确与否就是看比例式和等积式能不能够彼此还原,简单地说就是看交叉相乘能不能还原成等积式 耐人寻味的0.618 知识的升华 1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？ * * * 本课内容 本节内容 3.2 ——3.2.2 比例的基本性质， 黄金分割 如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即 ， ① 在①式两边同乘以bd，得 ad = bc． 动脑筋 那么ad=bc吗？其中ad表示线段a，d的长度的乘积，bc的意义类似． 结论 由此得到： 比例的基本性质：如果 ，那么 ad = bc . 举 例 下列各式成立吗？说出理由. ， ③ ④ ⑤ 例 已知四条线段a，b，c，d是成比例线段， 即 ② 解 由于两个数相等，它们的倒数也相等， 因此从②式立即得到③式成立． 在②式两边都加上1，得 ② ③ 由此得出 从②式得 ad = bc. 两边除以cd，得 = . d b c a 1、如果a:b=b:c，那么b2=_______. 2、如果ad=bc，那么 _____ _____ _____ 活动二：巩固新知 3、如果2x=3y，那么 ______ ______ 4、已知 ，那么下列各式一定成立的是 √ 古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约公元前408—前355)提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比？ 成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比. 即，使得 ⑥ 你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？ 动脑筋 如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？ 动脑筋 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位. ⑥ 根据⑥式，列出方程： ⑦ 由于x≠0，因此方程⑦两边同乘以x，得 1 –x = x2 ， 即 x2+x-1=0. ⑧ x2+x-1=0. ⑧ 请你解方程⑧，求出黄金分割比 ． 这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于0.618. 读一读 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔 古希腊巴特农神庙 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边 长与高这比都接近于0.618. 古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. 数学美的魅力 2 雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. 著名画家达?芬