空间点、线、面的关系学案.docVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有 且只有_____过该点的公共直线. 2.空间中线与线、线与面及面与面之间的位置关系 3.公理4和等角定理 (1)公理4：平行于___________的两条直线互相平行.用符号表示：设a,b,c为三条直线，若a∥b,b∥c，则a∥c. (2)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_____，那么这两个角___________. 4.异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a,b，经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b，把a′与b′所成的_____________叫做异面直线所成的角(或夹角). (2)范围：_______. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)如果两个不重合的平面α,β有一条公共直线a，就说平面α,β相交，并记作α∩β=a.( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于过A点的任意一条直线.( ) (3)两个平面α,β有一个公共点A，就说α,β相交于A点，并记作α∩β=A.( ) (4)两个平面ABC与DBC相交于线段BC.( ) (5)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.( ) (6)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( ) 1.有以下命题： ①若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点；②经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③经过两条相交直线有且只有一个平面；④两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. 其中，真命题的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 2.若三条不同的直线a，b，c满足a∥b,a，c异面，则b与c ( ) (A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线 (C)不可能是平行直线 (D)不可能是相交直线 3.下列命题： ①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； ②两条直线不异面，则这两条直线相交； ③分别在两个平面内的直线是异面直线； ④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) (A)l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3 (B)l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3 (C)l1∥l2，l2∥l3?l1,l2,l3共面 (D)l1,l2,l3共点?l1,l2, l3共面 5.下列命题中不正确的是______(填序号). ①没有公共点的两条直线是异面直线；②分别和两条异面直线都相交的两直线异面；③一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；④一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面. 考向 1 平面的基本性质及其应用 【典例1】(1)给出以下命题： ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面； ③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， ∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=AD，BE∥AF且BE= AF，G，H 分别为FA，FD的中点. ①证明：四边形BCHG是平行四边形； ②C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 【互动探究】本例第(2)题的条件不变，如何证明“FE，AB，DC交于一点”？ 【拓展提升】 1.证明三点共线的两种方法 2.证明三线共点的思路 考向 2 空间中两直线的位置关系 【典例2】(1)下列命题中正确的是( ) ①两条异面直线在同一平面内的射影必相交； ②与一条直线成等角的两条直线必平行； ③与一条直线都垂直的两直线必平行； ④同时平行于一个平面的两直线必平行. (A)①② (B)①③ (C)②④ (D)以上都不对 (2)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.问： ①AM和CN是否是异面直线？说明理由. ②D1B和CC1是否是异面直线？说明理由. 【变式训练】设A，B，C，D是空间四个