第二十二章二次函数知识要点复习.pptxVIP

二次函数基础知识复习一、二次函数的定义定义：一般地，形如y=ax2＋bx＋c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）的函数叫做______. 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5x2，y=3x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？巩固一下吧！ 3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？当 时，是二次函数；当 时，是一次函数；当 时，是正比例函数；驶向胜利的彼岸考考你1，函数 （其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；（1）若是二次函数，则 且∴当 时，是二次函数。（2）若是反比例函数，则 且∴当 时，是反比例函数。2，函数当m取何值时，驶向胜利的彼岸（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？ 1. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0). （4)y=a(x-h)2 (a≠0) (5)y=a(x-h)2 +k(a≠ 0) 2.定义的实质是：ax2+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.各种形式的特征小结：二、二次函数的图象及性质yy00xx(0,c)(0,c)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)抛物线顶点坐标对称轴位置由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a0,开口向上a0,开口向下开口方向在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 增减性最值①、y②、xo③、④、⑤、　点评：二次函数的几种表现形式及图像(顶点式)(一般式)练习：1、已知抛物线y＝x2-mx+m-1. = 1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；　＞1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；= 0(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。= 2(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.变式1：若抛物线 的图象如图，则a= .变式2：若抛物线 的图象如图，则△ABC的面积是 。CAB基础演练y1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a 0;②c 0;③b2 - 4ac 0;④ b 0;xO小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;A2、下列各图中可能是函数与 ( )的图象的是( )BCD√小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个图象11y252511x=—x=—（—，-—）（—，-—）2244 2 20x3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。画二次函数的大致图象:先配成顶点式，再按照以下步骤画：①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线当然，细画抛物线应该按照：列表（在自变量的取值范围内列）、描点（要准）、连线（用平滑的曲线）三步骤来画。(-2,0)(3,0)(1,-6)(0,-6)特别注意：在实际问题中画函数的图像时要注意自变量的取值范围，若图像是直线，则画图像时只取两个界点坐标来画（包括该点用实心点，不包括该点用空心圈);若是二次函数的图像，则除了要体现两个界点坐标外，还要取上能体现图像特征的其它一些点来画11y252511x=—x=—（—，-—）（—，-—）2244 2 20x3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x