第九章导体电介质2007.doc

第九章 导体和电介质 电荷激发电场，静止电荷激发静电场。静电场用电场强度和电势描述，电荷分布决定电场分布情况，电场也影响电荷分布。 本章讨论导体和电介质的静电特性。 导体中存在大量自由电荷，在电场的作用下能产生电流，使电荷分布发生变化，进而使电场发生改变。 电介质中几乎没有自由电荷，但在外电场作用下介质分子内电荷能在很小范围内重新分布，使电场发生改变。 本章内容提要 1 导体静电平衡条件 2 静电屏蔽 3 电位移矢量 4 介质中的高斯定理 5 电容器的电容 6 电容器的串并联接 7 电场的能量、能量密度 作业： ――――――――――――――――――――――――――――――――― § 9-1 静电场中的导体 下图为一电中性的导体板在外电场的作用下，导体中的自由电荷重新分布的过程 静电感应----在外电场的作用下，引起导体中的电荷重新分布而呈现出的带电现象。 一 导体静电平衡条件 (a) 原来的电场 (b) 放入导体球后的电场 图9-2 均匀电场中的导体球 1.导体静电平衡是指：导体内部、表面都没有电荷作定向运动。 导体静电平衡条件：导体内部场强处处为零。 2. 静电平衡导体的几点基本性质 1) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 2）导体表面的场强与表面垂直。 3）静电平衡实心导体所带电荷只能分布在导体表面，导体内各处的净电荷为零。 4）静电平衡导体表面附近的电场强度的大小与该点附近表面电荷面密度的关系为： () 图9-3 导体表面附近的电场 E不是由该点附近的表面电荷产生，它是在场所有电荷的合贡献。 5）孤立导体的电荷面密度与导体表面曲率成正比。 若没有其它电场的影响，导体上曲率越大的地方电荷面密度也越大。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――― 例9.1 有两块面积较大的导体薄板平行放置，它们的面积均为S，距离为d (见图)。若给a板电荷Qa，b板电荷Qb， (1) 求导体板四个表面的电荷分布、空间的场强分布及两板之间的电势差； (2) 若将b板接地，再求电荷分布、场强分布及两板的电势差。 解 (1) 不考虑边缘效应，静电平衡时电荷将分布在导体板的表面上形成四个均匀带电平面，设电荷面密度分别为、、、。 由电荷守恒定律可知 (1) (2) 由静电平衡条件，导体板内的A点和B点的场强为零。 先分析A点的场强: A点的场强由四个均匀带电平面场强迭加，向右为正， 则: 在A点的场强可记作 ， 在A点的场强可记作 ， 依次类推，A点的合场强可表示为 ， 故有: (3) 同理，B点场强为 (4) 联立以上四式可得 ， 两板左边的场强 两板之间的场强 两板右边的场强 可验证上述三个区间的场强与附近导体表面电荷密度的关系均满足 两板之间的电势差 (2) 若将B板接地 可认为是一个延伸到无穷远处的导体，若以无穷远处作为电势零点，则地面和接地的导体电势均为零。此时B板右表面的电荷应为零, 即 否则将有电场线由B板向右延伸到无穷远处，按电场线电势降落的结论，意味B板电势与无穷远的电势不同，这显然不符合等势条件。 此时问题(1)中的(2)式由于B板和地面交换电荷已经不成立了，而(1)、(3)、(4)式仍成立。注意到已有，可解得 ， 即电荷分布集中于两导体板的内侧(一个典型的平板电容器的电荷分布)。进而可求出三个区域此时的场强为 ， 两板间的电势差为 ――――――――――――――――――――――――――――---------――――― 二 空腔导体 静电屏蔽 空腔导体―――导体内有空腔，称之为空腔导体。 1.空腔内没有带电体 设空腔导体带电，在导体内外两个表面，其电荷怎样分布？ 结论：外表面带电，内表面没有电荷分布。 (1) 空腔外电荷对空腔内无影响 证明:在导体中作一闭合曲面S包围空腔，由高斯定理 可知，由于曲面S上的场强为零故电场通量为零，所以S内的净电荷为零。由于空腔内没有电荷，这表明空腔内表面的净电荷也为零。问题在于是否可能在内表面上存在等值异号的电荷分布而在空腔内形成电场？如