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考虑成层土剪切效应的相邻桩基动力相互作用 王珏，周叮，刘伟庆，王曙光(南京工业大学 土木工程学院，南京，211816) 摘要：在Winkler模型中引入描述地基土剪切效应的第二地基参数，采用初参数法求解双参数地基模型中的微分方程，运用传递矩阵法得到层状地基中。分析表明双参数地基模型明显。文中对影响的因素进行了参数化分析结果表明 关键词：土-基础动力相互作用；动力相互作用因子；双参数地基；传递矩阵法；邻桩 中图分类号：TU 470, O 347 文献标识码：A 文章编号: 引 桩基础因其具有较高的承载力是结构基础设计的主要，桩-土动力是地震工程的重要研究内容在实际工程中，桩通常以群形式出现。这时，群桩中的单桩除了上部结构荷载，还邻桩通过场地波动施加沿轴向的附加荷载，由此产生了邻桩基础动力相互作用效应。Kaynia[2]使用边界积分法将Poulos[]提出的静力相互作用因子概念推广到与外荷载频率相关的动力。求解桩动力相互作用因子主要有连续介质模型，Winkler模型以及以有限元和边界元为代表的数值模型。Winkler模型将桩比拟成弹性地基梁，将桩周土对桩的动阻抗用一系列独立的弹簧和阻尼器代替，用频域内的刚度系数和阻尼系数来模拟土对桩的动反力，其物理概念清晰且计算量小，给出的解与另外两种方法结果具有良好的一致性，因而得到广泛的。Dobry和Gazetas[] 建立了忽略被动桩与土体间动力相互作用的Winkler模型计算群桩动力阻抗的简化方法。Gazetas[]及其合作者对上述方法进行了完善，考虑了被动桩与土体之间的动力相互作用，将均质地基推广到弹性模量随深度线性的地基。国内许多学者[]在Gazetas的基础上对Winkler模型中桩土动力相互作用了进一步的研究。Winkler模型在理论上不够严密为简化分析而忽略了土体变形的连续性。双参数地基模型在Winkler模型的基础上，将弹簧和阻尼器与一层只产生竖向剪切变形不可压缩纯剪单元相连，进而引入了第二地基参数。双参数模型考虑了地基土的抗剪能力，因此更符合实际。当双参数模型中纯剪切单元的剪切模量趋近于零时，自动退化为Winkler模型。 目前，将双参数地基理论用于桩基础分析不多见，对振动荷载作用下双参数地基模型中桩土的动力相互作用研究还不深入。张望喜[]推导了层状地基中双参数桩在水平静推力水平位移解析解。本文考虑地基土剪切效应的双参数模型，在求得主动桩引起的桩周土自由场动力反应后，考虑被动桩与土之间动力相互作用，求解被动桩动力反应，从而得到邻桩动力相互作用因子。对邻桩动力相互作用因子的影响因素：桩土弹模比、桩间距、桩间角、地基成层性、桩底边界条件、桩身长径比以及频率进行参数化分析，得到了一些有意义的结论。1. 分析模型及基本假定 1.1 模型 邻桩动力相互作用因子指由主动桩受外荷载引起被动桩附加位移与主动桩自身振动位移的比值。本文在Markris和Gazetas[]的基础上考虑土体的剪切效应以及成层性，建立了双参数层状地基邻桩水平动力相互作用计算模型如图1所示。 图1双参数层状地基模型中邻桩动力相互作用示意图 Fig.1 Schematic illustration of pile-soil-pile dynamic interaction in the two-parameter layer foundation 1.2 基本假定 （1）将Winkler模型中的一系列独立弹簧和阻尼器一层只能产生竖向剪切变形而不可压缩的纯剪切单元相连。 （2）主动桩振动引起以桩轴为中心线的柱面波，该波经土壤沿水平方向传播同时被动桩各个截面被动桩截面上每一点位移相同，忽略桩径向尺寸的。（）桩土系统作稳态简谐振动，其变形限定在线弹性范围内，并且两者之间不发生相对滑移及脱离。土体是层状各向同性的线弹性连续介质，层的刚度系数、抗剪系数以及阻尼系数为常数。 2. 理论2.1 单桩水平振动 双参数地基中，地基反力可表示为: 按地基分层划分桩段，将桩周土对桩的作用简化为分布弹簧、阻尼器和纯剪切层，对每一分层地基中的桩采用双参数地基梁模型，则主动桩第段的水平振动方程为： 式中，为主动桩第i段的水平振动位移，kxi，cxi，gxi分别为第i层土提供的刚度系数、阻尼系数和抗剪系数，cp，ρp，Ep，Ip，Ap分别为桩的阻尼、体密度、弹性模量、转动惯性矩和截面积。 当考虑桩顶作用的水平力和弯矩都是简谐力时，桩做简谐运动，则位移形式，忽略桩身阻尼，式（2）可简化为： (3) 式中，，式（3）四阶常系数齐次微分方程，通解为： 式中，，，为待定系数，由边界条件确定。 根据梁的挠曲线微分方程，截面转角φai(z)，桩身弯矩mai(z)，剪力pai(z)与水平位移uai(z)的关系如下