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PI控制原理 1.1 比例（P）控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益，可以提高系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。控制器结构如图1： 图1 1.2 比例-微分控制 具有比例-微分控制规律的控制器称PI控制器，其输出信号m(t)同时成比例的反应出输入信号e(t)及其积分，即： （1） 式（1）中，k为可调比例系数；为可调积分时间常数。PI控制器如图2所示。 图2 在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 2 P和PI控制参数设计 2.1 初始条件： 反馈系统方框图如图3所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），， 2.2 P控制器设计 2.2.1 比例系数k的设定 由题目给出的初始条件知，当G(s)=，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为： （2） 又系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为： （3） 则系统的闭环特征方程为：D(s)==0. 按劳斯判据可列出劳斯表如表1： 1 -5 5 1 1 0 表1 由于劳斯表第一列符号不相同，所以系统不稳定，需要校正。 由任务要求得，当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，即加入P控制器后，系统开环传递函数为： （4） 其闭环传递函数为： （5） 则系统的闭环特征方程为：D(s)= 按劳斯判据可列出劳斯表如表2： 1 K-6 5 k k 0 表2 要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即： （6） 所以系统稳定的条件为k7.5. 当单位阶跃信号输入时，系统稳态误差系数： （7） 由式（4）得系统为1型系统，所以= ∞ 所以稳态误差： (8) 2.2.2 加入P控制器后系统动态性能指标计算 1）k取不同值时的特征根 由式（5）得系统稳定的条件为k7.5。下面对k分别取7.5、15、30来讨论分析系统的动态性能指标。 当k=7.5时系统的闭环特征方程为： （9） 通过MATLAB求得系统特征根，其程序如下： den=[1,5,1.5,7.5] roots(den)%求系统特征根 其运行结果如下： ans = -5.0000 -0.0000 + 1.2247i -0.0000 - 1.2247i 即求得其特征根分别为：=-5，=j1.2247，=-j1.2247,。其中有两个极点在虚轴上，系统临界稳定。 同理通过调用MATLAB中的roots函数即可分别求得k=15，k=20时的特征根。 K=15时，特征根为：=-3.6608，=-0.6696+j1.9103，=-0.6696-j1.9103。 K=30时，特征根为：=-1.6194，=-1.6903 -j 3.9583，=-1.6903 -j 3.9583。 2）k取不同值时的单位阶跃响应 由式（7）