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第15章 谐响应分析 第1节 基本知识 一、 其中：式中[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度矩阵。 若在结构中定义了阻尼，响应将与载荷异步，所有结果将是复数形式并以实部和虚部存储，施加的是异步载荷，同样产生复数结果。谐响应分析可以应用于旋转设备的支座、固定的装置和部件，如：压缩机、发动机、泵和涡轮机械等的支座，受涡流影响的结构，如：涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。 二、 New Analysis Type ANTYPE MainMenuSolutionAnalysisType New Analysis Harmonic （） Solution Method RNOPT Main MenuSolutionAnalysis Options Full / Reduced / Mode superpos’n Mass Matrix Formulation LUMPM Main MenuSolutionAnalysis Options “薄膜”结构使用 如：细长梁、薄壳 Solution Listing Format HROUT Main MenuSolutionAnalysis Options 结果输出形式 Equation Solver EQSLV Main MenuSolutionAnalysis Options 选用适合求解器进行求解 ANSYS在进行谐响应分析中可以采用三种方法，即Full(完全)法、Reduced（缩减）法和Mode Superposition（模态叠加）法，如表15-2、表15-3所示。 在谐响应分析中，所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）变化，“载荷”包括位移约束、作用力、压强等，如果要施加重力和热载荷，同样将其视作简谐变化的载荷，谐波载荷施加时包括振幅和相位角、频率、载荷加载形式（Stepped或Ramped），振幅为载荷值，相角是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需相角。ANSYS不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部的分量，如 图15-1所示。 F1real=F1max (F1max 为F1的振幅) F1imag=0 F2real=F2maxcosф (.F2max 为F2的振幅) F2imag= F2maxsinф 图15-1 不同相角两个简谐载荷示意图 表15-2 Full法、Reduce法与Mode Superposition法对比 Full 法 Reduce 法 Mode Superposition 法 相对求解时间 慢 较快 最快 使用容易程度 最容易 较容易 难 允许元素载荷（如：压强） 允许 不允许 允许（若一个载荷向量） 允许非零位移载荷 允许 允许 不允许 允许模态阻尼 不允许 不允许 允许 处理预应力 不能 能 能 能进行“restart” 能 能 不能 允许非对称矩阵 允许 不允许 不允许 为求解选择模态 不需要 不需要 需要 选择子自由度 不需要 需要 需要(若选缩减法) 在谐响应分析中，通常采用一个载荷步，可以采用若干子步，且每个子步具有不同的频率范围，若干子步载荷可按线性变化施加也可按阶梯变化施加，但由于载荷值代表的是最大振幅，故通常是阶梯加载。 表15-3 Full法 Reduce法 Mode Superposition法 Full(完全)法 采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。 功能最强大，允许包括非线性的类型。 Reduce（缩减）法 采用主自由度及缩减矩阵计算瞬态响应。 需定义字主自由度，计算速度快。 Mode Superposition （模态叠加）法 从模态分析中得到中模态乘参与因子并求和， 计算瞬态响应。 速度快。 第节 问题 如图15-2所示，一台座上有四处受简谐力作用，作用点如图15-3所示，F=300 N，试分析台座在谐振作用下的谐响应（忽略阻尼）。 条件 弹性模量为2.07e11 N/m2，泊松比为0.3，密度7 800Kg/m3，简谐力频率范围 0—10 000 Hz。 解题过程 以板左下角点为坐标原点，建立直角坐标系，如图15-3板壳结构实体图。 制定分析方案。分析类型为线弹性材料，为谐响应分析；模型类型为壳模型，板壳选用Shell63单元，壳的厚度均为0.03m，边界条件板左下角施加沿X、Y、Z方向约束，其它板角点沿Z方向约束，载荷为简谐变化的集中力，载荷增加方式阶梯加载方式，谐响应分析采用Full法，其频率范围0—10 000 Hz，子步数取500，其解间隔值为10 000/500=20Hz。 1．ANSYS分析开始准备工作 （1）清空数据库并开始一个新的分析 运行有用菜单Utility MenuFileClear