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小学数学中的建模思想 作者：江静 摘要 ： 数学建模一直以来都是一个考量学生自主创新意识，培养学生团结合作能力的重要手段。进入二十一世纪以来，育改革的方向已经十分明确，就是要改变传统教育教学方式，加强创新性培养，本文就以建模思想为切入点，结合小学数学中的建模思想实际教学情况，对比建模实例，对小学的建模教学总结出作者的一些思考。 关键词： 数学建模 教育改革 自主创新 21世纪以来，国内的教育体制一直备受争议，教育部也一直在为此不断地做出变革，传统的应试教育在不断地向素质教育方向转变，以提高学生的创新能力，实践能力和创业精神。作为连接理论教学与实际问题的建模思想在这样的教育背景下大受关注。无论是在高等教学还是初等教学中，建模思想的必要性与实效性都得到了广大同行的一致认同。下面主要就是小学数学中的建模思想相关的教学情况，谈谈自己关于建模的一些思考。 1.数学建模概述 1.1数学建模的产生和发展 数学建模作为当今数学界的热门话题，它的产生和数学的产生和发展有着密不可分的关系。数学建模的历史源远流长，可以追溯到几千年前。从2000多年前古希腊的埃拉托色尼利用不同地点日影的不同计算了地球的半径，伊巴谷从月蚀中地球的阴影得出地球和月球的距离，这些都是他们巧妙的利用初等集合等方法，建立起来的关于数学的模型。牛顿在17世纪在研究力学的过程中发明了近代数学最重要的成果--微积分，并以其为工具推导出来举世瞩目的万有引力定律，对数学建模的发展起了巨大的推动作用。20世纪以来，数学建模不仅在它的传统领域—物理领域以外，而且还速度的进入了一些新的领域，如：经济、交通、化学生态、生物、医学。并产生了很多边缘学科。二战之后，随着电子计算机的出现和超高速电子计算机的飞速发展，数学建模更加朝着科学领域渗透，随之从事数学研究的科研工作者日益增多，与之相关的国际会议、期刊、教材及课程与学位教育应运而生。1977年，第一届数学及计算机建模在美国召开，此后每两年召开一次。1979年，创办出了第一种国际性的数学建模杂志（Mathematical Modelling – An International Journal）,1988年改为《应用数学和计算机建模—国际性期刊》。国际上很多国家开设了数学建模课程。1985年，由美国数学与应用协会（COMAP）主办，美国工业与应用数学学会（SIAM）、美国运筹学会（ORSA）和几所大学支持的国际性的美国大学生数学竞赛（MCM）开始进行。随后，数学建模竞赛，在全世界各个国家得到广泛的支持与传播。 1.2数学建模的含义 数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门学科。对于数学建模的概念各个国家和领域都有各自不同的看法。但是几乎是大同小异。通俗来讲，数学建模是数学的理论与实际问题相结合的一门学科，是对于现实世界的某一特定系统或特定的问题，抽象转化为数学的问题，发现并解决问题的一个过程，为之提供对处理对象的最优决策和控制。在这个定义中我们可以看出，数学建模是对全面创新活动的一种好方法，也是一种解决现实问题的良好量化手段。 1.3数学建模的常用方法 建立数学模型的方法大致可以粗略地分成两个大类，一个是机理分析法，它是基于对现实现象特征特性的认识理解，分析出它的因果关系来找到反映内部机理的规律，明确建立的模型常有物理或者现实的意义；一个是测试分析法，它将研究对象视为一个黑箱系统，通过以测试系统的输出输入对象数据为基础的基础统计方法，选出与数据相符的拟合模型称之为系统辨识。另外，将两种方法结合在一起数学建模的方法也被广泛使用。即一方面用机理分析建模的结构，同时用系统辨识来确定模型的参数。 1.4数学建模的基本过程 数学建模在解决实际问题的过程中，大概是以下的基本步骤过程： （1）、对于实际问题应该首先了解它的相关背景知识，搜集与此相关的资料、信息或者现象、数据。明确好建模的目的所在，总之应该为建模做好各方面与之相关的准备。 （2）、对于模型的假设，简化出相应的数学问题，用精确的语音表现出来。同时应该合情合理的。假设太过于简单、复杂、不合理都会导致一个建模的失败。对于建模的依据大致应该由以下两点：一是对于问题所在的内部规律的认识；二是对于数据和现象的观察与分析。充分发挥好奇心，观察力判断力，良好的辨别问题的主次。抓住关键性的主要因素，将问题处理到最佳。 （3）、建立模型，根据自己假设和分析的对象，利用其本身的相关内在规律、善于运用身边的数学工具，构造出量与量之间的关系结构。 （4）、模型求解，采用画图形、逻辑运算、推理演绎、解方程等各种数学方法求出解析解。同时可以结合运用计算机技术、数值运算等方法求近似解。 （5）、模型分析，有时候是根据所得出来的结果给出一些数学上面的预报，有时