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* 2009年度　電磁波工学 完全導体面による反射 平面波の反射と屈折 入射角???入射波の方向と境界面の法線方向がなす角：qｉ 入射面???入射波の方向と境界面の法線方向を含む平面 ［定義］ 　TE波（直交偏波）???電界が入射面に垂直なy成分のみを持つ平面波。 　TM波（平行偏波）???磁界が入射面に垂直なy成分のみを持つ平面波。 　　　　　　　　　　　　　　すなわち，電界はxz面（入射面）内にある。 注＆復）　基準は入射面。偏波は電界の振動方向。 ［ TE波（直交偏波） ］ 電界はy方向成分のみで表される。 1) 電磁界の比は界インピーダンスh0 （|Ey/Hz|＝±h0） 2) 電界方向(y方向)と波の伝搬方向(u方向）の双方に垂直な方向はu及びy方向ベクトルの外積方向（ｕ軸からy軸へ右ねじを回して進む方向） ← 座標変換 完全導体表面(x=0)では式(1.43)［導体表面では電界は法線方向成分のみ］が成立しなければならない。 z y x u qi 反射波 0 入射波 完全導体 入射波のみでは不可能→反射波との重ね合わせで充足 TE TM k0 qi u 2)　入射波を既知とし，反射波を未知数を含む形で仮定し，境界条件を適用して未知数を求める方法 1)　表面電流，放射電界を順に求める方法???反射体形状が複雑な場合には有効 入射波が完全導体面上に表面電流を誘起→表面電流が二次電界を放射???反射波 ※ y方向には構造の変化が無いので　　　　　　　と置き，教科書式(2.43)より次式を得る。 ２次元ヘルムホルツ方程式 と置き，変数分離法で解を求めると， ここで，反射波の電界成分を以下のように仮定する。 反射波は，x及びzの正方向へ伝搬するので理にかなっている。また，式(4)も満たす。 と式(8)を用いて，電界の境界面（x=0面）での接線成分が０となると置く。 ???　入射波と反射波の重ね合わせが総合電磁界 　　であれば接線方向成分が連続 －ｘ方向 ＋ｚ方向 ＋ｘ、＋ｚ方向 z y x u qi 反射波 0 入射波 完全導体 ???+x方向に進む波動 ???－x方向に進む波動 k0 qi 式(10)がz=－∞とz=∞で成立するには，同式のz依存性がなくならねばならないので，exp(　) の項が等しくなるように選ぶ。（位相整合） 従って，総合電磁界は，以下のようになる。 x一定でz変化のみ???位相定数k0sinqiの平面波　→　進行波 z一定でx変化のみ???極大点，ゼロ点の位置が時間に依存しない。　→　定在波 ［ TM波（平行偏波） ］ 　TE波の場合と同様に解析できる。　　［補足－２０，２１］参照 課　題 １．TM波の場合について，式(15)及び(16)に対応する総合電磁界を求めよ。 ???　exp(　)の項を等しくしたので式(10)からexp(　)の項を消去出来る。 ←　電界振幅は逆位相 ２種類媒質の平面境界における反射と屈折 z y x 領域I：(1) e1, m1 領域II：(2) e2, m2 qi qr qt 　完全導体の場合と同様に，境界面(x=0)の領域I及びII側の電界の 接線成分は領域Iでは入射波と反射波，領域IIでは透過波が存在し， その重ね合わせとして次式のようになる。 　境界条件より，式(17)と(18)が等しいとした次式が，zが（-∞，∞）で等しくなる にはexp（　）の中身が等しくならねばならない。（位相整合の条件） 式(20)はスネルの法則に一致する。 ［境界条件］ (-x,+z) (+x,+z) (-x,+z) EyまたはEz ［ TE波（直交偏波） ］ 入射（Ei, Hi)，反射（Er, Hr)及び透過（Et, Ht)波の電磁界は次式で表される。 No.23の式(3)から (3.3)の変換参照 z y x 領域I：(1) e1, m1 領域II：(2) e2, m2 qi qr qt z y x 領域I：(1) e1, m1 領域II：(2) e2, m2 qi qr qt z y x 領域I：(1) e1, m1 領域II：(2) e2, m2 qi qr qt 外積A×Bの方向???Aベクトル からBベクトルの方向に右ねじ を回したときに進む方向 A B A×B ＋ － ＋ ＋ ＋ － 　x=0面での境界条件より，x=0と置いて各領域側での電磁界の接線成分（電界はy成分，磁界はz成分） が等しいとして ，次式が得られる。 　式(20)の位相整合条件を適用するとexp（　）の項は打ち消し合い，次のようになる。 　式(37)と(38)を連立して解くことにより，TE入射波の場合反射係数，透過係数は下記のように求まる。 z y x w qi 反射波 0 入射波 透過