《工程力学(下册)06动量定理.ppt

* 第6章 动量定理 ● 6.1 动量定理与动量守恒定律 ● 6.1.1 动量与冲量 ● 6.1.2 质点的动量定理 ● 6.1.3 质点系的动量定理与动量守恒定律 ● 6.2 动量定理与动量守恒定律的应用 ●本章习题 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ● 6.1 动量定理与动量守恒定律 ● 6.1.1 动量与冲量 冲量是指力F在时间t上的累计，即F·t，用字母I表示。由于冲量为矢量F乘上一个标量t，因此冲量仍是矢量，并且具有力F的矢量特征，当然由于时间t的加入，使得冲量为一过程量。即，力F在物体上作用t时间的冲量I为 (6-1) 动量是表征物体机械运动状态的力学量，是指物体质量m与其速度v的乘积mv，用字母P表示。由于动量为速度矢量v乘上一个标量m，因此动量仍是矢量，并且具有速度v的矢量特征，即动量P也为一个瞬时量。质量为m、速度为v的质点的动量P为 (6-2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ● 6.1.2 质点的动量定理 由牛顿第二定律可知 又 所以 即 (6-3) 将式(6-3)写成积分形式 (6-4) 将式(6-4)两边积分得 (6-5) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即质点的动量在任一时间内的增量，等于作用于该质点上的力在同一时间内对质点的冲量。此即为质点的动量定理。式(6-3)、式(6-4)、式(6-5)分别为动量定理的微分式、积分式和普通式，可以根据问题的不同选择不同的形式。 ● 6.1.3 质点系的动量定理与动量守恒定律 现取n个质点，第i个质点的质量为 、速度为 ，则该质点的动量 为 ，假定作用于该质点上的合力为Fi，则由质点的动量定理的微分式得 (6-6) 将方程(6-6)求和得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即 (6-7) 式中， ； 为作用在质点系上外力的合力； 为质点系内力的合力 根据作用与反作用定律，内力是成对出现的，则 .则式(6-7)可写为 (6-8) 即质点系的动量在任一时间内的增量，等于作用于该质点系上的外力在同一时间内对质点系的冲量。此即为质点系的动量定理。和质点的动量定理一样，质点系的动量定理同样具有微分式、积分式和普通式，只需将式(6-8)处理一下即可。 由式(6-8)可知，若作用在质点上的外力 ，则有 ，也就是说此时质点系的动量为一常量 P=常量 (6-9) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即质点系在运动过程中，如果作用于质点系上的外力矢量和始终为零，则质点系的动量恒定不变。此即为质点系的动量守恒定律。 由于式(6-1)～式(6-9)均为矢量式，可以将它们向任一坐标轴投影得到投影式。也就是说：(1) 如果作用在质点(系)的外力在某一轴上的投影的代数和为零，则质点(系)的动量在该轴上的投影保持为常量。(2) 质点(系)的动量在任一时间内在某一坐标轴上的增量，等于作用于该质点(系)上的外力在该坐标轴上的投影在同一时间内对质点(系)的冲量。投影式的应用，使得动量定理和动量守恒定律的应用更加灵活，这一点会在后面的学习中体会到。 E