《工程力学11-1-动力学习题课及作业习题解答.ppt

工程力学A (下) 北京理工大学理学院力学系 韩斌 * * 动力学习题解答1 (第20章:20-9,20-12,20-14,20-16) 20 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 习题20.9 均质细杆OA质量为m,长度为l ,以铰链A与质量为m1,半径 r 的均质圆盘中心相连,不计摩擦,系统于图示水平位置无初速释放,求杆OA转至铅垂位置时,杆的角速度,角加速度及O处的约束力。 解： 受力分析： 注意杆与圆盘是铰接，从约束条件分析： O A 杆为定轴转动， 盘为一般平面运动。 A 画出圆盘受力图 圆盘对质心动量矩守恒: 圆盘平移！ 仅重力作功，机械能守恒： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A O O A 以O点所在平面为势能零点，系统初始静止： (?) 设杆转至铅垂位置时角速度为 ： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 画出铅垂位置系统整体受力图： A O C 对固定点O的动量矩定理： 由系统整体的质心运动定理： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. AB杆运动到铅直位置时，AB杆瞬时平动，以地面为势能零点,则由机械能守恒原理： B A l 2l 解： A B 习题20-12 已知细长杆AB长2l ，B端置于光滑水平面，A端系有长l ，质量不计的柔绳，杆于图示初始位置无初速释放。求：绳子运动到铅垂位置时，杆两端所受的约束力。 绳子运动到铅垂时，杆上端受绳的拉力，下端受地面支持力。系统仅有重力作功—机械能守恒。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 由机械能守恒原理： A B 得 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) B A l 2l 注意：对动点A或B列动量矩定理容易出错！ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A B 运动学补充方程： B A l 2l 由A，B两点的加速度关系 ？ ？ 0 ? ? ? ? y方向： (3) 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A B B A l 2l 几何关系： (5) 又 沿y方向投影，得： (4) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. B A l 2l 几何关系： (5) (4) (3) 运动学补充方程： 解得： (?) (?) 对质心的动量矩定理： (1) y方向质心运动定理： (2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 已知AB杆长2r，质量m；圆盘半径