《2012走向高考》人教B版数学课件3-1.pptVIP

●课程标准 1．导数概念及其几何意义 (1)通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． (2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义． (3)会使用导数公式表． 3．导数在研究函数中的应用 (1)结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (2)结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性． 4．生活中的优化问题举例． 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用． 5．(理)定积分与微积分基本定理 (1)通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念． (2)通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定理的含义． ●命题趋势 (1)求导数及切线方程． (2)用导数研究函数的单调性，求函数的极值与最值． (3)导数的综合应用． (4)(理)定积分与微积分基本定理的应用． ●备考指南 1．熟练掌握导数的定义及运算法则 主要包括理解导数的定义，熟记求导公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，并能运用上述公式与法则进行求导计算. 2．熟练掌握导数的应用 主要包括利用导数确定函数的单调性、求函数的极值与最值. 特别要注意能用导数的方法解决一些函数性质的综合性问题. 3．(理)掌握定积分的概念、性质，掌握微积分基本定理，会用定积分解决一些平面曲线围成的平面图形的面积和变速运动的路程及变力作功等几何与物理问题． 重点难点 重点：导数的概念、公式及运算法则，导数的应用 难点：①导数的定义 ②复合函数的导数及积商的导数公式 知识归纳 一、导数及有关概念 二、常见函数的导数 1．常用的导数公式 C′＝0(C为常数)； (xm)′＝mxm－1(x0，m≠0且m∈Q)； (xn)′＝nxn－1(n∈N＋) (sinx)′＝cosx； (cosx)′＝－sinx； (ex)′＝ex， 2．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个常数，不是变量． (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f ′(x)． (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的函数值，即f ′(x0)＝f ′(x)|x＝x0. 4．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P的曲线y＝f(x)的切线． [例]　已知曲线方程为y＝x2， (1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程； (2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程． 解析：(1)∵A(2,4)在y＝x2上， 由y＝x2得y′＝2x，∴y′|x＝2＝4. 因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0. 1．对数求导法 [例1]　求函数y＝(x－1)(x－2)·…·(x－100)　(x100)的导数. 分析：本例所给的函数是100个因式的积，对于这种结构形式的函数，直接求导比较困难，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简化. 但必须注意取对数时真数应为正实数. 2．复合函数求导法 [例2]　求函数y＝ln(x2＋5x)的导数． 分析：依据导数的定义 解析：令－k＝Δx，则k＝－Δx， 答案：－1 解析：原式 答案：2A 解析： [例2]　(文)已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，则f(x)＝______，g(x)＝________. 解析：∵f(x)＝2x3＋ax的图象过点P(2,0)， ∴a＝－8，∴f(x)＝2x3－8x， ∴f ′(x)＝6x2－8. ∵g(x)＝bx2＋c的图象过点P(2,0)，∴4b＋c＝0. 又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f ′(2)＝16， ∴b＝4，∴c＝－16，∴g(x)＝4x2－16. 综上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16. 答案：2x3－8x　4x2－16 (理)函数f(x)＝|x|(1＋x)在点x＝0处是否有导数？若有