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必修2-第二章点、直线、平面之间的位置关系-2.3.1平面与平面垂直的判定 2010～2011学年度高一数学·必修1（人教A版） 济宁育才中学高一数学组　朱继哲 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角. 2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平面角: 3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面垂直。 教学目标 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 创设情景，揭示课题 问题1:平面几何中“角”是怎样定义的？ 问题2:在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？ 问题:在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？ 这样的角有何特点，该如何表示呢？ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 研探新知 1、二面角的有关概念及其记法与表示 观察思考:展示一张纸面，并对折让学生观察其形状，然后引导学生将它与角进行类比，归纳出二面角的概念及记法与表示. 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。 ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。 1、二面角的有关概念及其记法与表示 研探新知 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、二面角的度量 提出问题:二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢? 　在二面角α―l―β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ⑴在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥l”?，“OB⊥l”； ⑵∠AOB的大小与点O在l上位置无关； ⑶二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度，平面角是直角时叫直二面角。 ⑷二面角的平面角的范围是: 注意: 想一想:怎样求二面角? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法1:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角. A B O l α β Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法2:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角. β l A O B γ α Evaluation only. Created with Aspose