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§46 线面、面面垂直的性质定理 一、线面垂直的性质定理 一、线面垂直的性质定理 一、线面垂直的性质定理 * 二、面面垂直的性质定理 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. m ⊥α m∥n m ∥α α∥β m∥n m⊥n α⊥β m⊥n ﹤══════﹥ 平行垂直表 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三角两图两方法 七种距离两大类 空间距离 平面距离 d点点 d点面 d点线 d线线 d线面 d面面 θ线线 θ线面 θ面面 几何法 向量法 d球面 平行垂直角距离 柱锥台球面体积 三角两图两方法 七种距离两大类 直观图 三视图 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 直接法 间接法 一找二证三计算 坐标法 向量法 基底法 几何法 割补法 公式法 体积法 ③三正弦定理 ①等角定理 ②面积射影定理 ④三余弦定理 ⑤斜线长定理 ⑥空间角平分线定理 求距离夹角 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线面垂直的性质定理1 课本P:70 二因一果是格式 面之垂线定平行 a c b 与平面垂直的向量称为这个平面的一个法向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 线面垂直的性质定理2 书写格式 二因一果 线面垂直 线线垂直 α l a (自命名;线面垂直定义的应用) l⊥a a α l ⊥α 三大语言 实物模拟 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、面面垂直的性质定理 课本P:71 α β a l 四因一果是格式 内线交线是线线 三大垂直二推一 面面线线推线面 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习1:线面垂直性质定理的应用 (1)课本P:71 Ex1 Ex2 练习2:面面垂直性质定理的应用 (2)课本P:73 练习1 练习2 (3)课本P:72 例4 α β ? l a b 过在?内的点S,分别作? 和 ?的垂线a、b, (4)课本P:73 Ex5 则a? l, b? l, S 所以l⊥? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 练习3 (5)线面垂直性质定理的证明 假设归谬三存真 准备知识: b.线面垂直常用的结论: ⑵过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ⑶过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ⑴若l ⊥α,a α,则 l⊥a a.反证法: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. α a b o 假设 a与b不平行 ∴b’⊥α. ∴过点o的存在两条直线b和b’与平面α垂直 b’ 法1: 记b∩α=o,过点o作 b’∥a ∵a⊥α, ∴a∥b 这是不可能的 因人教版课本,将此定理已删去,故用课本P:70方法证之 线面垂直判定定理2:课本
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