《平面与平面位置关系(二).pptVIP

* 平面与平面位置关系(二) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如果两个平面没有公共点,我们就 说这两个平面互相平行. 如果两个平面有一个公共点,由公 理2可知,那么它们相交于经过这个点 的一条直线. 面面平行的定义: 复习回顾: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 平面与平面平行的判定定理： 　　一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行. 简述为：线面平行 则面面平行 α β a b A ? //β 即：a ? ? b ? b// β ? a// β a∩ b=A 线不在多，重在相交 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 两个平面平行的性质定理： 　　如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行． a b 已知: ∥ 求证: ∥ 证明:因为 ∥ , 所以 与 没有公共点, 因而交线 , 也没有公共点, 又因为 , 都在平面 内, 所以 ∥ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. A A1 B B1 已知: ∥ ,AA1∥ BB1,A,B∈ A1,B1∈ . 求证: AA1= BB1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1：过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设 ，在平面 内任取 一条直线 ． 【例2】求证：如果一条直线垂直于两个平行平 面中的一个平面，那么它也垂直于另一 个平面． 已知： ， 求证： ． 证明： 点 不在 内 点 与直线 可确定平面 设 ,又 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 面面平行中有关的概念: 与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线. 它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∥ 如图: 　 ,如果AA′,BB′都是它们的公垂线段,那么AA′∥BB′. 根据两个平面平行的性质定理,有AA′∥BB′. 所以四边形ABB′A′是平行四边形， 故AA′＝BB′. A A′ B B′ 结论：由两个平行平面的公垂线都相等,我们 把公垂线的长度叫做两个平行平面间的距离. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例3：如图，在棱长为a的正方体 ABCD-