讲座1 集合及答案详解.docVIP

《新课标》必修Ⅰ复习 第一讲 集 合 祁东二中、曾祥君（08.7） 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2008年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； （4）常用数集及其记法： 2．集合的包含关系： （1）集合的子集、真子集 （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）概念 （2）简单性质：1）()=A；2）S=，=S。 4．交集与并集： 5．集合的简单性质： （1） （2） （3） （4）； （5）（A∩B）=（A）∪（B），（A∪B）=（A）∩（B）。 【课前预习】 1、【06山东理1】定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为 （ ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 2、【07全国Ⅰ】设，集合，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3、【07山东】已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4、【07北京】已知集合，，若，则实数的取值范围是 . 四．典例解析 题型1：集合的概念 例1．设集合，若，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 例2．设集合P={m|－1＜m≤0，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是（ ） A．PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=Q 题型2：集合的性质 例3．（2000广东，1）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ） A．15 B．16 C．3 D．4 变式题：同时满足条件：①②若，这样的集合M有多少个，举出这些集合来。 答案：这样的集合M有8个。 例4．已知全集，A={1,}如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由。 变式题：已知集合，,,求的值。 题型3：集合的运算 例5．（06全国Ⅱ理，2）已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ） A． B．｛x|0＜x＜3 C．｛x|1＜x＜3 D．｛x|2＜x＜3 例6．（06安徽理，1）设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 题型4：图解法解集合问题 例7．（1）（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是____ _。 （2）上海市静安区2007-2008学年第二学期高三期末质量监控考试数学试题 设全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}， 则右图中阴影部分表示的集合是 { }． 例8．（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（ ） A．I＝A∪B B．I＝（A）∪B C．I＝A∪（B ） D．I＝（A）∪（B）