讲座3 函数的基本性质及答案详解.docVIP

《新课标》必修Ⅰ复习 第三讲 函数的基本性质 祁东二中、曾祥君（08.7） 一．课标要求 1．理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义； 2．结合具体函数，了解奇偶性的含义； 二．命题走向 从近几年来看，函数性质是高考命题的主线索，不论是何种函数，必须与函数性质相关联，因此在复习中，针对不同的函数类别及综合情况，归纳出一定的复习线索。 预测2009年高考的出题思路是：通过研究函数的定义域、值域，进而研究函数的单调性、奇偶性以及最值。 预测明年的对本讲的考察是： （1）考察函数性质的选择题1个或1个填空题，还可能结合导数出研究函数性质的大题； （2）以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数的性质，以组合形式、一题多角度考察函数性质预计成为新的热点。 三．要点精讲 1．奇偶性 （1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有 ，则称f(x)为偶函数。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 确定f(－x)与f(x)的关系； 作出相应结论： 若f(－x) = f(x) 或 = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 = 0，则f(x)是奇函数。 （3）函数的图像与性质：奇函数的图象关于 对称；偶函数的图象关于 对称； 2．单调性 （1）定义： 注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；② 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) （2）如果函数y=f(x)在某个区间上是 或是 ，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有 ，区间D叫做y=f(x)的 。 （3）判断函数单调性的方法 （ⅰ）定义法：利用定义严格判断 （ⅱ）利用已知函数的单调性如若、为增函数，则 ①+为 ；②为 （＞0）； ③为 （≥0）；④-为 （ⅲ）利用复合函数【y= f（u），其中u=g(x) 】的关系判断单调性： 复合函数的单调性法则是“ ” （ⅳ）图象法 （ⅴ）利用奇偶函数的性质 ①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； （ⅵ）导数法 3．最值 （2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小）值； 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 4．周期性 （1）定义：如果存在一个 常数T，使得对于函数定义域内的 ，都有 ，则称f(x)为周期函数； （2）f(x+T)= f(x)常常写作若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为。 (3)设为非零常数，若对定义域内的任意恒有下列条件之一成立： ①；②；③；④；⑤；⑥， 则 函数， 是它的一个周期（上述式子分母不为零） 若同时关于与对称（＜），则是周期函数， 是它的一个周期；若关于对称同时关于点（b,0）对称（）则的一个周期T＝ ；若关于（，0）对称同时关于（，0）对称，则是一个周期函数，周期T＝ 。 【课前预习】 1. 已知函数=,那么是 ( ) A.奇函数而非偶函数 B. 偶函数而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数也非偶函数 2、（07重庆文16）函数的最小值 。 3.的递减区间是 ；的单调递增区间是 。 4．已知偶函数和奇函数的定义域都是(-4,4),它们在上的图像分别如图（2-3），则关于的不等式的解集是_____________________。 四．典例解析 题型一：判断函数的奇偶性 例1．讨论下述函数的奇偶性： （4） 例2．(2002天津文.16)设函数f（x）在（－∞，+∞）内有定义，下列函数：