讲座2 函数概念与表示及答案详解.docVIP

《新课标》必修Ⅰ复习 第二讲 函数概念与表示 祁东二中、曾祥君（08.7） 一．课标要求 1．体会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； 3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用； 二．命题走向 函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年的高考中都占据相当大的比例。 从近几年来看，对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果。 高考对函数概念与表示考察是以选择或填空为主，以解答题形式出现的可能性相对较小，本节知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大。 预测2009年高考对本节的考察是： 1．题型是1个选择和一个填空； 2．热点是函数概念及函数的工具作用，以中等难度、题型新颖的试题综合考察函数成为新的热点。 三．要点精讲 1．函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。 2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：②限制型： ③实际型： （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）；④函数法（运用基本函数性质，或抓住函数的单调性、函数图象等）。 3．两个函数的相等：4．区间 5．映射的概念 6．常用的函数表示法 （1）解析法：；（2）列表法：；（3）图象法：。 7．分段函数 8．复合函数 若y=f(u)，u=g(x),x((a，b)，u((m,n)，那么y=f[g(x)]称为复合函数，u称为中间变量，它的取值范围是g(x)的值域。 【课前预习】 1.【08江西卷文3】若函数的定义域是，则函数的定义域是 A． B． C． D． 2.【08山东卷文5】设函数则的值为（ ） A． B． C． D． 3.【08陕西卷理11】定义在上的函数满足（），，则等于（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 4.【08安徽卷理13】函数的定义域为 ． 四．典例解析 题型1：函数概念 例1．（1）设函数 （2）【江苏省如皋中学2007～2008学年度第二期阶段考试高三数学（理科）】 请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x）： ①图象关于y轴对称；②对定义域内任意不同两点, 都有答： . 变式题：（2007山东 文2）设（ ） A．0 　 B．1 C．2 D．3 例2．（2007安徽 文理15） 函数对于任意实数满足条件，若则__ ________； 题型二：判断两个函数是否相同 例3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）= （3）f（x）=，g（x）=（）2n－1（n∈N*）； （4）f（x）=，g（x）=； （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。 题型三：函数定义域问题 例4．求下述函数的定义域： （1）； （2） 例5．已知函数定义域为(0，2)，求下列函数的定义域： (1) ；(2)。 变式题：已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞ B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤ 题型四：函数值域问题 例6．求下列函数的值域： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）； （7）；（8）；（9）。 题型五：函数解析式 例7．（1）已知，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且满足，求