七年级数学上册苏科版有理数的乘法与除法.docVIP

有理数的乘法与除法 ?一. 学习目标： ? 1. 掌握有理数乘法法则。 ? 2. 掌握乘法的运算律。 ? 3. 掌握有理数的除法及乘方运算。 ?二. 重点、难点： ? 1. 乘除法法则的运用。 ? 2. 混和运算。 ?三. 教学内容： （一）有理数的乘法： ?????? 前面我们已经研究过有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算。 ?????? 先看这样的几个问题： ?????? （1）有理数包括哪些数？ ?????? 显然：有理数应包括正整数、正分数、负整数、负分数、零。 ?????? （2）小学中学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？ ?????? 小学时学过的乘法运算属于正有理数和零的运算。 ?????? 根据小学时学过的乘法，研究下面几个问题： ?????? ??? 以上这些题目，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零的乘法。现在，数的范围已经扩大到有理 数，出现了负数，又该怎样计算呢？ ?????? 先看这样一个问题： ?????? 一只小虫沿东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么，它现在的位置位于原来位置 的哪个方向？相距几米？ ?????? 分析：这里，如果咱们规定向东为正，向西为负，用小学时的乘法就可以知道为 ?????? ??? 即小虫在原来位置东边6米处。 ?????? 但是，如果小虫以每分钟3米的速度向西爬行，又该怎样计算呢？ ?????? 我们知道，向西为负，因而小虫每分钟爬行的量应为-3米，而最后在西边6米。 ?????? ??? ??? ??? 发现：当我们把“3×2=6”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来积“+6”的 相反数“-6”，一般地，人们发现： ??? 把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来积的相反数。 ?????? 下面咱们来看这样几个例子： ??? （1）将3×2中第二个因数换成它的相反数（-2），得：3×（-2），而其结果应该等于3×2的结果6的 相反数-6，即有3×（-2）=-6。 ?????? （2）将上式3×（-2）=-6的第一个因数“3”换成它的相反数“-3”，得到（-3）×（-2），而它 的结果也应该为“-6”的相反数“6”，即有（-3）×（-2）=6，另外，如果有一个因数是0，所得的积仍 然是零。 ??? 观察这四个式子： ??? 3×2=6??????????????????????? （1） ?????? （-3）×2=-6??????? （2） ?????? 3×（-2）=-6??????? （3） ?????? （-3）×（-2）=6 （4） ?????? 我们发现：正数与正数相乘（例如（1）式），仍然得正；负数与负数相乘（例如（4）式）仍然得 正；负数与正数相乘（例如（2）式），正数与负数相乘（例如（3）式）得到负数。由这几种可能，我们 得到有理数乘法法则： ?????? 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。 ?????? 注意：由上面的法则，咱们可以得到，要求两个有理数相乘的积，应该先确定积的符号，再确定积 中除符号以外的绝对值。 ? 例1. 计算下列各题： ?????? ??? ??? ???? ?????? 分析：由上面的法则，我们可以知道，在算两个因数相乘积的时候，应该先找符号，再算绝对值。 这里（1）中是正数和负数相乘，因而得负。（2）中是负数与负数相乘，因而得正。（3）中是负数和正数 相乘，得负。（4）中是绝对值和正数相乘，而绝对值是正数，因而得正。 ?????? 解： ??? ??? ???? ???? ? （二）有理数乘法的运算律： ?????? 小学时候，我们知道乘法满足交换律。例如： ??? 2×6=6×2 ?????? 而且还满足（3×5）×2=3×（5×2）=5×（3×2） ?????? 但这两条规律全都是在正数范围里适用，现在，数的范围已经扩大到有理数范围内，这些规律是否 依然成立呢？也就是说：上面式子中的2，6，3，5，2换成任意的有理数，是否依然成立？ ?????? 下面我们来研究这样两组问题： ?????? （1）3×（-5）和（-5）×3 ?????? 根据乘法法则，知道3×（-5）=-15 ?????? （-5）×3=-15 ?????? 因而咱们可以得到：3×（-5）=（-5）×3 ?????? （2）观察[（-3）×5] ×2和（-3）×（5×2） ?????? 根据乘法的法则知道[（-3）×5] ×2=（-15）×2=-30 ?????? （-3）×（5×2）=（-3）×10=-30 ?????? 发现[（-3）×5] ×2=（-3）×（5×2） ?????? 从上面的这两组例子我们可以发现： ?