七年级数学上册苏科版有理数的加法与减法.docVIP

有理数的加法与减法 一、学习目标 1、了解有理数加、减法的意义。 2、掌握有理数加、减法法则。 3、熟练地进行有理数的加、减法运算。 4、灵活地运用运算律简化运算。 5、理解有理数加减法统一成加法的意义，了解代数和的概念。 6、掌握有理数加减混合运算的方法。 7、能灵活应用加法的运算律，达到使运算简化。 二、例题分析 ??????????????????????????????????? 第一阶梯 [例1]某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元， 　　? -520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？ ? 思路分析： ??? 本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表 ??? 示亏损。 ? 解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103） 　　? ＝[（+853.5）+（+237.5）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）] 　　? ＝（+1332.2）+（-1125） 　　? ＝+207.2 　　故本星期内该单位盈余，盈余207.2元。 [例2]把“（+a）-(-b)+(-c)写成省略括号的和的形式为a-b-c”这句话对吗？ ? 思路分析： ???? 先将原式统一为加法运算，再省略括号和加法。(+a)-(-b)+(-c)=(+a)+(+b)+(-c) =a+b-c，故这句话 ???? 不对。 ? 答案：这句话是错误的。 [例3]已知a0，b0，用 |a|和 |b| 表示a与b的差为（　　） A、 |a|+|b| 　　　B、 |a|－|b| 　　　　　C、 －|a|－|b| 　　　　　　D、 －|a|+|b| ??? 思路分析： ?????? 首先应判断a-b的符号，因为a0,b0，故a-b0，取负号，并把绝对值相加。 a－b=－(|a|+|b|) ????????? =－|a|－|b|。 ??? 答案：　C 　　　　　　　　　　　???????????????????????????????????? 第二阶段 [例4]某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？ 星期 一 二 三 四 五 六 七 最高气温 10oC 11oC 12oC 9oC 8oC 9oC 8oC 最低气温 2oC 0oC 1oC -1oC -2oC -3oC -1oC ? 思路分析：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。 ? 解：周一温差：10-2＝8（oC） 　　? 周二温差：11-0＝11（oC） 　　? 周三温差：12-1＝11（oC） 　　? 周四温差：9-（-1）＝10（oC） 　　? 周五温差：8-（-2）＝10（oC） 　　? 周六温差：9-（-3）＝12（oC） 　　? 周日温差：8-（-1）＝9（oC） 　　所以周六温差最大，周一温差最小。 [例5]从-55起逐次加1，得到一连串整数：-54，-53，-52…请问： 　　（1）第100个整数是什么？ 　　（2）求这100个整数的和。 ? 思路分析： ?? 从-55起逐次加1加到100，第100个整数，即为-55加上100。求这100个整数的和时，找出互为相反数的 ??? 数，用简便方法运算。 ? 解：(1)-55+100＝45； 　　? (2)(-55)+(-54)+(-53)+…+（-45）+（-44）+…（-2）+（-1）+0+1+2+…+44+45＝-55-54-53 　　　 -52-51-50-49-48-47-46＝（-55-46）+（-54-47）+（-53-48）+（-52-49）+（-51-49）＝-505 [例6]已知ac0,b0,且|a||b||c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（?? ） ???? A.-3a+b+c??????? B.3a+3b+c?????????? C.a-b+2c?????????? D.-a+3b-3c ? 思路分析： ?? 本题是一道较综合的题目先应确定各绝对值符号内代数式的符号，再根据绝对值的代数定义进行化简。 ??? 由已知条件可以判断：a+b0,b+c0,a+c0,则原式可化简为：（-a)+b-(-c)+(-a-b)+(b+c)+(-a-c)，计 ??? 算可得结果为-3a+b+c ? 答案：A 　　　　　　　　　??????????????????? 第三阶段 [例7]已知a=13,b=-12,c=-10.6,d=25.1。求：a-(b+c+d) ? 解：原式＝13-（-12-10.6+25.1