CH4§1 运动的合成与分解 平抛运动.docVIP

第四章 曲线运动 万有引力定律 4.1 运动的合成与分解 平抛运动 一、考点聚焦 7．运动的合成和分解 Ⅰ 8．曲线运动中质点的速度的方向沿轨道的切线方向，且必具有加速度 Ⅰ 9．平抛运动 Ⅱ 118．0方向为沿x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，对任一时刻t ①位移 分位移， ，，．为合位移与x轴夹角．， y=gt， ，．为合速度v与x轴夹角 （4）平抛运动的性质 做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动． 三、好题精析 例1．一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，已知船在静水中的速度为Vc，那么： （1）怎样渡河时间最短？ （2）若VcVs，怎样渡河位移最小？ （3）若VcVs，怎样注河船漂下的距离最短？ [解析]船在过河过程中参与了两个分运动：水冲船的运动；船在静水中的运动．要使渡河时间最短，应使垂直河岸方向的速度最大；要使渡河位移最小，应使合位移（或合速度）与垂直河岸方向夹角最小． （1）如图4-1-1所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量V1=Vcsinθ，渡河所需时间为： 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短， （2）如图4-1-2所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度V的方向与河岸垂直．这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ．根据三角函数关系有：Vccosθ─Vs=0 所以θ=arccosVs/Vc 因为0≤cosθ≤1，所以只有在VcVs时，船才有可能垂直于河岸横渡． （3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图4-1-3所示，设船头Vc与河岸成θ角，合速度V与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs，船头与河岸的夹角应为：θ=arccosVc/Vs 船漂的最短距离为： 此时渡河的最短位移为： [点评]这类问题是运动的合成与分解的典型问题，根据分运动与合运动的等时性和独立性，把运动分解成两个分运动，求解两个分运动，再求出题中要求的量；解决这类类问题的关键是画好速度合成的示意图，画图时要明确哪是合运动哪是分运动，一旦画好平行四边形，就可根据运动的等时性以及三角形的边角关系求解了． 例2．如图4-1-4所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=300的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则 由此可求出落地时间t 问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果． [解析]小球有水平的初速度，因而作平抛运动，要用平抛运动的规律求解．所以不同意上述做法； 落地点与A点的水平距离 s=v0t==1m 斜面底宽 L=hctgθ=0.2=0.35m 小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间 所以 t==0.2s [点评]本例题反映了平抛运动中各个物理量之间的关系．具有典型性．不能用vt=v+gt求t，不能用vt2=v02+2as求s；这是因为这些公式是匀变速直线运动的公式．平抛运动是曲线运动，所以不能用．要把它分解成水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动求解，再应用合运动与分运动物理量间的关系求出要求的物理量． 例3．如图4-1-5所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，求： （1）闪光频率； （2）小球运动的初速度的大小； （3）小球经过B点时的速度大小． [解析]物体竖直方向做自由落体运动，无论A是不是抛出点，Δs⊥=aT2均成立（式中Δs⊥为相邻两闪光点竖直距离之差，T为相邻两闪光点的时间间隔），水平方向有s∥=v0T（s∥即相邻两点的水平间隔） 由和可得， 代人数值得． ， 故闪光频率 在B点时的竖直分速度为：， 过B点时水平分速度为：， 故小球经过B点时的速度大小为： [点评]照片考题是必威体育精装版高考中出现的题型，要引起足够重视；该题不是直接考查平抛运动的知识，而是通过观察、分析给定的平抛运动照片上一些点的情况，从中寻找解题的方法；首先，要知道A点不一定是平抛的初始位置，还要能从图中A、B、C两两相邻所夹的格数相等，得出从A→B、B→C用的时间都相同，从而知道在竖直方向上可以用Δs=aT2列式求解．该题考查了知识迁移能力、分析