CH4§2 匀速圆周运动.docVIP

4.2 匀速圆周运动 一、考点聚焦 10．匀速率圆周运动．线速度和角速度．周期．圆周运动的向心加速度 Ⅱ 二、知识扫描 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动． 2．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间的比值，叫做物体的线速度，即v=s/t．线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向．线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动．质点作匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，方向始终和速度方向垂直并指向圆心． ②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度．即ω=θ/t．对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s． ③周期T和频率f：它们之间的关系是T=1/f 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系： 4．向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小．对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供．．a==ω2r． 三、好题精析 例1． （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ [解析]选取B为参照物． （1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn 相对角速度为ω相=ω1-ω2， 则经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）= （n=1、2、3…） （2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-）转，其相对角度： △Φ=2π（n-） 则经过时间：t=△Φ/ω相= （n=1、2、3…） [点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性． 例2．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析如图4-2-2所示中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系．（小球的半径远小于R．） [解析]小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平．如图所示有： ， 由此可得：， （式中h为小球轨道平面到球心的高度）． 可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小． [点评]应用向心力公式解题的基本原则是：（1）首先明确向心力的来源，即什么力充当向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力公式的各种表达式，在不同的情况选用不同的表达式进行分析．本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题．共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平． 例3．如图4-2-3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？ [解析]A、B小球受力如图4-2-4所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态．在水平方向上根据匀速圆周运动规律：mω2OA，TB=mω2OB，OB=2OA 解之得：TA∶TB = 3∶2 [点评]本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解． 例4．如图4-2-5所示，A和B，0．1m．1m的柔软细绳拴在A上，0．5kg，AB连线上A的一侧，，2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上．则： （1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间？ （2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？ [解析]小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小．推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间． 在第一个半周期内：T1=m，t1= 在第二个半周期内：T2=m t2= 在第三个半周期内：T3=m t3= 在第n个半周期内： Tn=m tn= 由于=10 ∴n≤10 （1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间 t=t1+t2+…+t10={10L0-[1+2+3+…+(10-1)]LAB} =[10L0-×0.1]≈8.6s （2）设在第x个半周期时，Tx=7N 由Tx=m 代入数据后得：x=8 则所经历的时间为：t=[8L0-LAB]=[8×1-×0．1]≈8.2s [点评]需注意绳碰钉子