3.2.2两点式,截距式一般方程式姚祝飞课件.ppt

解析几何3.2.2直线的两点式方程 复习 两点式方程 小节 已知两点坐标，求直线方程的方法： ①用两点式 ②先求出斜率k，再用斜截式。 截距 截距式 垂直平分线的方程 小结 二元一次方程 其中A，B不同时为0 一般式方程 问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？ 一般式方程 问：所有二元一次方程都表示直线吗？ 一般式方程 所有的直线都可以用二元一次方程表示 一般式方程 判断两直线的关系 小结 例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 (1)另解: 联立方程组 过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为： 即 x+2y-4=0为所求 解得两线的交点:(0,2) 例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 （2）解: 将（1）中所设的方程变为： 解得所求直线的斜率为： 由已知得： 故所求直线方程为： 4x+3y-6=0 解得: 设和直线3x-4y+5=0垂直的方程为: 将点(0,2)代入上式解得: m=-6 例1: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 (2)另解: 联立方程组 故直线的方程为：4x+3y-6=0 4x+3y+m=0 解得两线的交点:(0,2) 例2.求证：无论m取何实数时，直线 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定 点，并求出定点的坐标。 解法1： 将方程变形为： 由： 解得： 故直线恒过点 将x= , y= 代入直线方程: 　 (m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0，恒成立 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 代（2，1）入方程，得： 所以直线的方程为： 3x+2y+4=0 解（1）：设经二直线交点的直线方程为： 例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。 解得： 由已知： 故所求得方程是： 4x+3y-6=0 解（2）：将（1）中所设的方程变为： 练 习 1 一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程： y=x 2x+3y-2=0 4x-3y-6=0 x+2y-11=0 5．若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0 求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。 得: 解得: 所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2) 解: 将方程化为: * * 1.点斜式方程 当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程 当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0° ②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90° 小结 平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程 解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5） 将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得 y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0 x y l P2(x2，y2) 两点式 P1(x1，y1) x y l A(a，0) B(0，b) a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距 x y l A(a，0) 截距式 B(0，b) 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 例4、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3), C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及 该边上中线所在直线的方程. x y O . M 例题分析 B . A . . C x y A(-5,0) M(xM，yM) 中点 C(0,2) B(3,-3) x y A(-1,5) C(xC，yC) 中点 B(7, 1) 求线段AB垂直平分线的方程 第