3.3 运用公式法课件 新课标.pptVIP

* 3.3运用公式法 问题： 1、叙述多项式因式分解的定义 定义：把一个多项式化成几个整式的积 的形式，这种式子变形叫做把这个多项 式因式分解，也叫分解因式。 2、因式分解和整式乘法是什么关系 答：是相反方向的变形（逆变形） 例如：整式乘法 分解因式 ax+ay+az= a(x+y+z) a(x+y+z)= ax+ay+az x 1、能用提取公因式法将a2-b2分解因式吗？ 多项式 a2-b2 2、能不能说多项式a2-b2不能进行分解因式? 根据乘法运算：哪两个整式的积等于a2-b2? =a2-b2 (a-b) (a+b) (a+b) (a-b) 设问： 1、等式两边有什么不同？ 答：左边是两因式的积，右边是多项式 2、从左到右的恒等变形叫什么？ 答：多项式乘法 3、从右到左的恒等变形叫什么？ 答：因式分解 4、这种因式分解是根据什么方法进行的？ 答：平方差公式 (a+b) (a-b) = a2-b2 (a+b) (a-b) a2-b2 = a a a-b a-b b b a+b a-b a2 a2 b2 b2 － ＝(a+b) (a-b) 举例: 将下列各式分解因式： m2-16 =m2-42=(m+4) (m-4) 这种分解因式的方法称为运用公式法 . 公式：a2-b2=（a+b）(a-b) 平方差公式的项、指数、符号有什么特点？ ⑴左边是 ⑵右边是 ②每项都是平方的形式 ③两项的符号相反 ②一个因式是两数的和 ③另一个因式是这两个数的差 ⑶在乘法公式中，“平方差”是计算结果； 在因式分解中，“平方差”是要分解的多项式。 ①二项式 ①两个多项式的积 ( ) ( 　 ) ＋ － x2－16 练习：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1) （2）9m2-4n2 x x ４ ４ (　　 ) ( 　　) ＋ － a2 b2 － a a b b (　　 ) ( 　　) ＋ － ＝ ……① ＝x2 － 42 42 x2 ＝ (2) 9m2-4n2 3m 3m (　 　 ) ( 　　 ) ＋ － a2 a a b b ……② ＝(3m)2 － (2n)2 (2n)2 (3m)2 ＝ b2 － ＝ 2n 2n 总 结： 用平方差公式分解因式的基本 思路与方法的分析思考过程 ⑴判断：观察判断要分解的多项式 是否符合平方差公式特点。 ⑵转换：根据换元思想把要分解的 多项式化成基本型（符合 公式的形式） ⑶分解：运用公式进行分解写出结果 练习： 把下列各式右边的括号内填入适当的 单项式（系数取正数）使左边与右边 相等。 2x 5m 6a2 0.7b 9n3 （1）4x2=（ ）2 （2）25m2=（ ）2 （3）36a4=（ ）2 （4）0.49b2=（ ）2 （5）81n6=（ ）2 （6） c2=（ ）2 (7) 64x2y2=（ ）2 (8) 100p4q2=（ ）2 c 8xy 10p2q 课堂练习： 1、(口答)把下列各式分解因式 (1) x2-4 (2) 9-y2 (3) 1-a2 (4) 4x2-y2 =(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y) =(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y) 2、(口答)下列多项式能不能用平方差公式 来分解因式?如果不能，说明为什么？ (1)x2+y2 (2)x2-y2 (3)-x2+y2 (4)-x2-y2 3、把下列各式分解因式 (1) (2) 36-m2 (3) -9y2+4x2 (4) 0.81a2-16b2 (5) (2a+b)2-(a-2b)2 (6) x3-x (7) 4a2-(b+c)2 (8) -x4+16 (9) (a+b-c)2-(a-b+c)2 (10) 16(a-b)2-9(a+b)2 * * *