2008高考解答题专题训练六 解析几何参考答案（文）.docVIP

解：(I) 设抛物线S的方程为 显然 1分 由 可得 由，有，或 设则 设，由的重心为 则， ∵点A在抛物线S上，∴ ∴ ∴抛物线S的方程为 （II）当动直线的斜率存在时，设动直线方程为，显然 9分 设，∵， ∴∴ ∴ 将代入抛物线方程， 得∴ 从而 ∴ ∵，∴ ∴动直线方程为， 此时动直线PQ过定点 当直线PQ的斜率不存在时，显然轴， 又，∴为等腰直角三角形. 由 得到， 此时直线PQ亦过点. 综上所述，动直线PQ过定点. 2．过点作垂直直线于点 依题意得，所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线， 即曲线的方程是 （Ⅱ）解：依题意，直线的斜率存在且不为， 设直线的方程为， 由 得的方程为. 将代入 化简得. 设 则 同理可得 四边形的面积当且仅当 即时， 故四边形面积的最小值是 3．（Ⅰ） 解：，∴设直线的方程为.由可得.……2分设，则． ∴. (Ⅱ)解：由，可得，∴. ∴抛物线在两点处的切线的斜率分别为. ∴在点处的切线方程为，即.……7分 同理在点处的切线方程为. 解方程组可得 即点的纵坐标为.………………9分 (Ⅲ)证明：由(Ⅱ)可知， ， ∴， 又 ∴. ……13分 4．解：（Ⅰ）由题知，曲线是以为焦点，以直线准线的抛物线， 所以曲线的方程为．………… 2分 （Ⅱ）因为直线与曲线交于、两点，所以 的斜率k存在，且 设直线的方程为， 由得． 因为直线与曲线交于、两点， 所以，， 即且． 设点，的坐标分别为，, 则，，点的坐标为， ，． 所以，．…8分 又因为 ， 所以． （Ⅲ）由题意 ． 因为且，所以的取值范围是． 5．解：（Ⅰ）设椭圆方程为（b0）． 依题意，, c=1，，，………………………………2分 ∴所求椭圆方程为 ．………4分 （Ⅱ）若直线的斜率k不存在，则不满足． 当直线的斜率k存在时，设直线的方程为．因为直线过椭圆的焦点F（0，1），所以取任何实数, 直线与椭圆均有两个交点A、B． 设A 联立方程 消去y， 得．…………6分 ， ① ， ② 由F（0，1），A， 则， ，∴， 得．……………………8分 将代入①、②， 得， ③ ， ④……………10分 由③、④ 得，， 化简得，解得，.∴直线的方程为：．…………13分 6．解：（I）设椭圆方程为： 由得 . 又， 解得. ∴椭圆方程为：. 离心率. （II）由（I）知点坐标为（1，0），又直线的斜率存在，设的斜率为, 则的方程为. 由 得 （*） 设，则是（*）方程两根，且，∴. ∵轴，且， ∴ 即， 解得. ∴直线的方程为或. （III）∵点， ∴中点的坐标为. (1)当轴时， ， 那么此时的中点为，即经过线段的中点. 9分 (2)当不垂直轴时，则直线斜率存在, 设直线的方程为, 由（*）式得. 又∵得 故直线的斜率分别为： . 又, . ∴即. 且有公共点，∴ 三点共线. ∴直线经过线段的中点. 综上所述，直线经过线段的中点. 7．（I）解：由点M是BN中点，又， 可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|， 又|PA|+|PN|=|AN|，所以|PA|+|PB|=4. 由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆. 设椭圆方程为， 由2a=4，2c=2，可得a2=4