高二数学第三章 统计案例人教实验版（B）知识精讲.doc

高二数学第三章 统计案例人教实验版（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 第三章 统计案例 二. 教学目的： 1、掌握独立性检验和回归分析的原理与方法； 2、应用上述知识解决实际问题。 三. 教学重点、难点 独立性检验和回归分析的原理与方法 四. 知识分析 1、独立性检验 （1）相互独立事件 事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响．即：P（B|A）＝P（B），这时称两个事件 A、B 相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件． （2）2×2 列联表的独立性检验 患慢性气管炎 未患慢性气管炎 合计 吸烟 43 162 205 不吸烟 13 121 134 合计 56 283 339 如上表所示，该表称为 2×2 列联表，意思是要考虑人的两种状态：是否吸烟，是否患慢性气管炎；每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患慢性气管炎，未患慢性气管炎．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果，希望根据这 4 个数据来检验上述两种状态是否有关．这一检验问题就称为 2×2 列联表的独立性检验． （3）统计量 由2×2列联表 合计 A 合计 n 得到统计中一个非常有用的统计量 用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设 H0．如果算出的值较大，就拒绝H0，也就是拒绝“事件A与 B 无关”，从而就认为它们是有关的了． （4）两个临界值： 3.841 与 6.635 经过对 统计量分布的研究，已经得到了两个临界值： 3.841 与 6.635 ．当根据具体的数据算出的 3 . 841 时，有 95 ％的把握说事件 A 与 B 有关；当 6 . 635 时，有99％的把握说事件 A 与 B 有关．当 3 . 841 时，认为事件 A 与 B 是无关的． 注意：在使用统计量作2×2 列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于等于5。 2、回归分析 （1）a与回归系数b的计算方法 说明：a与回归系数b还可用列表的方法计算。 （2）对于变量x 与 y 随机抽取到的n对数据（x l , y l）,（x 2, y 2），… ，(x n，y n），检验统计量是样 本相关系数 r 具有以下性质：| r | ≤1，并且 | r | 越接近 1 ，线性相关程度越强；| r | 越接近０，线性相关程度越弱． 检验的步骤如下： ①作统计假设：x 与 y 不具有线性相关关系． ②根据小概率 0 . 05 与 n－2 在附表中查出 r 的一个临界值 ③根据样本相关系数计算公式算出 r 的值． ④作统计推断： 如果，表明有 95%的把握认为 x 与 y 之间具有线性相关关系． 如果，我们没有理由拒绝原来的假设．这时寻找回归直线方程是毫无意义的． （3）非线性相关问题 非线性回归问题有时并不给出经验公式．这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与以前学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量置换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决． 【典型例题】 例1. 某地卫生部门为了找出某传染病发病原因，特组织人员对传染病与饮用水进行调查，得调查数据如下： 得病 没得病 合计 干净水 24 348 372 不干净水 80 165 245 合计 104 513 617 通过这些数据，我们能得出什么结论？ 解析：由公式 得 因为72.359 6.635，所以我们有99％的把握说该地的传染病与饮用水的不干净有关。 点评：通过对上例的探究来讨论两个事件是否独立，在2×2列联表的独立性检验中，我们选用了统计量，可以用它的取值大小来判断独立性是否成立。独立性检验在生物统计、医学统计等学科的应用很广泛，在处理调查社会问题得到的数据时，也常常使用独立性检验。 另外还要注意到，上述结论是对该地所有的人来说的，绝不要误以为只对617个调查对象成立。 例2. 为了探究某品牌手机辐射是否会对人体造成影响，特对任意指定的366个人进行跟踪调查，记录调查对象出现头疼、头晕、胸闷等症状情况为：在经常使用该品牌手机的人中，45人有上述症状，230人没有上述症状；在不使用或很少使用手机的人中，13人有上述症状，78人没有上述症状。试问：该品牌手机辐射是否会对人体造成影响？ 解析：根据题目所给数据得到如下2×2列联表： 有症状 没有症状 合计 常用手机 45 230 275 不常用手机 13 78 91 合计 58 308 366 根据上述数据，由公式，可得： 因为0.133 3.841，所以我们没理由说该品牌手机的辐射与人体上述不适有关，可以认为该品牌手机不会对人体造成不良影响。 点评：要理解我们