高二数学 第九章直线与平面所成的角(五) ppt.ppt

二 面 角（三） 高二年级 数学 第九章 第七节 练习: 在空间四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E、F、G分别是AD、CD、AC的中点. 求证:平面BEF⊥平面BDG * 一、直接法求二面角的步骤 1、找到或作出二面角的平面角 2、证明“1”中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小 “找或作”、“证明”、“计算” 1. “定义法” 2. “三垂线定理法” 作二面角的平面角方法 3. “垂面法” S1表示射影图形的面积，S2表示原图的面积 二、间接法求二面角 1、建立空间直角坐标系 2、射影图形的面积法 练习、如图，ΔABC中,∠A=90°， AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°。求（1）二面角P—BC—A的大小；（2）二面角C—PB—A的大小 C P B A M O 平面角是直角的二面角叫做直二面角 定义：当两个平面相交成直二面角时，则称 这两个平面垂直 O B A 平面α垂直于平面β 记作： 两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 ? ? A B 两平面垂直的判定定理： 已知：AB??于点B，AB?? 求证：??? “线面垂直”?“面面垂直” C D C D A B E 两个平面垂直的性质定理： 如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. “面面垂直”?“线面垂直” C A D B E F G 例 1 C P A B E 例 2 如图，P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：△ABC是直角三角形. 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，求证：平面ADE⊥平面ACE； A C B D E 例 3 A C B D O 练习、1.空间四边形ABCD中，已知AB=3AC=AD=2,∠DAC=∠BAC=∠BAD = 600，O为DC中点, 求证：平面 BCD ⊥平面ABO 3 2 2 例4.如图在空间边形ABCS中，SA?平面ABC，平面SAB ?平面SBC (1)求证：AB?BC ； (2)若设二面角S?BC?A为45?，SA＝BC，求二面角A?SC?B的大小 S A B C F E a a a 例5.已知线段AB的两端点在直二面角??CD??的两个面内,且与?、?分别成30?和45?角，求AB和CD所成的角 A B ? ? F G 30? C 45? E D 1 2 1 45? 1 练习2.如图，S是?ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，?ASC=90? ，?ASB=?BSC=60? 求证：平面ASC?平面ABC S A B C 60? 60? O