高二数学(文)专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用（文）人教实验版（A）.doc

高二数学（文）专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用（文）人教实验版（A） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用 二. 重点、难点： 1. 线性回归的计算 （1）列表： （2）计算：， ， （3） （4） （5）线性回归直线： 2. 总偏差平方和： 3. 残差： 4. 残差平方和： 【典型例题】 [例1] 为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了10个家庭，数据如下： i（家庭编号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （收入） 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 （支出） 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 求回归直线方程 解：列表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2 2 2.4 2.8 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5 0.56 1.1 1.56 1.5 1.95 2.7 2.6 3.4 4.8 7.0 0.64 1.21 1.69 2.25 2.25 3.24 4.0 4.0 5.76 7.84 0.49 1.0 1.44 1.0 1.69 2.25 1.69 2.89 4.0 6.25 ， ，， ∴ 回归直线 [例2] 线性回归方程过定点 。 解： ∴ ∴ ∴ 过定点（） [例3] 某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下： i（年） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x（户数，万户） 1 1.2 1.6 1.8 2 2.5 3.2 4 4.2 4.5 y（煤气量，百方米3） 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5 （1）检验是否线性相关； （2）求回归方程； （3）若该市政府计划下一步再扩大5千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.2 1.6 1.8 2.0 2.5 3.2 4 4.2 4.5 6 7 9.8 12 12.1 14.5 20 24 25.4 27.5 6 8.42 15.68 21.6 24.2 36.25 64 96 106.98 123.75 1 1.44 2.56 3.24 4 6.25 10.24 16 17.64 20.25 36 49 96.04 144 146.41 210.25 400 576 645.16 756.25 线性相关 ∴ 代入 ∴ 煤气消耗量将达3037万米3 [例4] 某种书每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下： x 1 2 3 5 10 20 30 50 100 200 y 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 检验每册书成本费y与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求y对x的回归方程。 解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据： 1 0.5 0.33 0.2 0.1 0.05 0.03 0.02 0.01 0.005 10.15 5.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15 经计算得，从而认为与y之间具有线性相关关系， 由公式得，所以 最后回代，可得 [例5] 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组 年龄 0.2 0.5 0.8 1 1 1.4 1.8 2 2 2.5 2.5 3 2.7 身高 54 54.3 63 66 69 73 82 83 80.3 91 93.2 94 94 低蛋白食物组 年龄 0.4 0.7 1 1 1.5 2 2 2.4 2.8 3 1.3 1.8 0.2 3 身高 52 55 61 63.4 66 68.5 67.9 72 76 74 65 69 51 77 身高与年龄近似有线性关系，检验：不同食物的婴幼儿的身高有无差异；若存在，这种差异有何特点？ 解：对高蛋白的食物组，设年龄x，身高为y，则 ， 回归方程 对低蛋白食物组，设年龄为x，身高为y，同样可得线性回归方程为 ，通过对斜率、截距进行比较，可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异，且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些。 [