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直线与平面所成的角(一) 高二年级 数学 第九章 第七节 * 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角 θ1 θ2 θ A O B C α 平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,是这条斜线和平面内任一条直线所成角中最小的角. 直线和平面所成的角 一个平面的斜线和它在平面内的射影所成的角,叫做斜线和平面所成的角. 定义: 如果直线和平面垂直,那么就说直线和平面所成的角是直角; 如果直线和平面平行或者在平面内,那么就说直线和平面所成的角是0°的角. 直线和平面所成的角 直线和平面所成的角的取值范围: [0, ] 如图,已知AB为平面α的一条斜线,B为斜足,AO⊥α,O为垂足,BC为α内的一条直线,∠ABC=60°, ∠OBC=45°,求斜线AB和平面α所成的角. B A O C α 例 1 如图,在正方体AC1中, 求A1B与平面A1B1CD所成的角. A1 B1 C1 D1 A B C D 例 2 Rt△ABC的斜边AB在平面α内,AC和BC与平面α所成的角分别为30o 和45o ,CD是斜边AB上的高,求CD和平面α所成的角的大小. 例 3 ° ° P49 1.~ 5. 练 习 *
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